étude de fonctions avec ln u et exponentielle

[lety59]

Bonjour tout le monde ^^ j'ai un dm (de maths vous vous en doutez ^^), et j'ai un peu de mal (hum hum)

L'énoncé :

Soit g la fonction définie sur ]0;+inf[ par
g(x)=(2x/e)-1-lnx

1)a) Calculer g'(x) et en déduire le sens de variation de g.
b) Calculer lim g(x) et lim g(x)
x=>+inf x=>0

c) Calculer g(1/e) et g(e/2)
Dresser le tableau des variations de g
d) Calculer g(e) et justifier que g(x) >/= 0 pour x>/=

e) Montrer que g s'annule sur [1/e ; e/2 ] pour une valeur unique ALPHA
Donner un encadrement de ALPHA d'amplitude 10-2

2) Le plan est rapporté à un repére orthogonal (0; i, j ) d'unités 2cm sur l'axe des abscisses et 4 cm sur l'axe des ordonnées.
Tracer la courbe T représentative de la fonction g .
Placer, en particulier, les points d'abscisses ALPHA et e

3) soit f la fonction définie sur ]0;+inf[ par:
f(x)= (x²/e)-xlnx
a) vérifier que f'(x) = g(x)
en déduire le tableau des variations de f
b) justifier que f est positive ou nulle sur [1/e; +inf[

Donc j'ai calculé la dérivée de g(x)=(2x/e)-1-lnx
g'(x) = 2/e - 1/x

Mais j'trouve une droite monotone et non pas croissante

Je me suis demandée si je devais appliquer la formule de (u/v)'

je trouve ((2e-2xe)/e²)-1/x

qui est négative alors que g(x) est croissante :hein: comprends pas hum

merci de votre aide

[stoomer]

salut!
est ce que e est une fonction?

[lety59]

l'énoncé m'est donné tel quel, je n'en sais pas plus :hein:

[stoomer]

je dois donc interprêter e comme étant e^1 soit une constante, ce n'est pas fonction de x donc on applique pas u/v ... la première réponse était la bonne
ensuite il faut étudier son signe!!

[lety59]

Bonjour,

est dérivable sur car somme d'une fonction dérivable sur R et de la fonction dérivable sur





Petit tableau de signe?

hum d'acord, merci

* a pas pensé a mettre sur mm dénominateur xd *

x 0 e/2 +inf
g' || - | +
g ||décroit -ln(e/2) croit

[lety59]

lim g(x) = + inf car le x l'emporte sur le ln
x=> +inf

lim g(x) = + inf car lnx = -inf donc -lnx = +inf
x=>0 x=>0 x=>0
x>0

[lety59]

merci en tout cas