Etude de fonction de type f o u

par **fabienne92** » 03 Nov 2007, 15:01

Bonjour,

J'ai un lèger problème pour faire mon DM de maths. Pourriez-vous me donner quelques conseils pour le faire. Voici le sujet :

On a le tableau de variation suivant : (désolé pour la présentation, je n'ai pas pu faire mieux et il n'y a pas les flèches.)

x[COLOR=LemonChiffon][COLOR=LemonChiffon]~~~~[/COLOR][/COLOR] -2[COLOR=White]~~~~[/COLOR] -1 ~~~~ 0~~~~ 1 ~~~~ 2
_________________________________________
f(x) ~~~4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3
~~~~~~~~~~~0 ~~~~~~~~~~0
~~~~~~~~~~~~~~~~~ -1 ~~~~~~~~~~

Il faut démontrer que g est définie sur l'intervalle [ - racine carré de 2 ; racine carré de 2 ].

Il faut aussi déterminer son sens de variation sur [ - racine carré de 2 ; 0 ] et sur [ 0 ; racine carré de 2 ] et enfin dresser son tableau de variation.

Merci à tous d'avance.

par **hellow3** » 03 Nov 2007, 16:28

Salut.

g c'est quoi?

par **fabienne92** » 04 Nov 2007, 09:39

Oui, excuse moi, g c'est la fonction qui est définie par g(x)= f(x²).

Voila encore désolé.

par **hellow3** » 04 Nov 2007, 09:53

On te donnes l'interval de définition de f?
On te dit autre chose de f?

par **fabienne92** » 04 Nov 2007, 10:49

On me donne juste son intervalle qui est [-2; 2].

par **hellow3** » 04 Nov 2007, 10:57

f(x) est définie pour x appartient à [-2;2]
donc: f(x²) est définie pour -2 <= x² <=2....

par **fabienne92** » 04 Nov 2007, 11:41

Oui, mais quand fais-tu pour trouver que g(x) est définie sur [-racine 2 ; racine 2 ] ?

par **hellow3** » 04 Nov 2007, 11:50

Donc: f(x²) est définie pour x² appartient à [-2;2], donc pour x appartient à [-Rac(2); Rac(2)].
Car 0<=x² est vrai quelque soit x,
mais x²<=2 equivalent à -Rac(2) <= x <= Rac(2).
OK?

Donc g(x) = f(x²) définie pour x appartient à [-Rac(2); Rac(2)]

par **fabienne92** » 04 Nov 2007, 12:21

Dac merci bcp.

par **hellow3** » 04 Nov 2007, 16:12

De rien. :we:

par **fabienne92** » 04 Nov 2007, 18:45

J'avais oublié, comment fais-tu pour déterminer son sens de variation sur [-Rac 2 ; 0] et sur [0 ; Rac 2] ?

Et j'ai encore un soucis avec cet exercice. Maintenant, c'est la fonction h définie par h(x)= f (1/x).

Là, il faut démontrer que h est définie sur l'intervalle ]-;); -1/2] U [1/2 ;;)[.
Je pense que c'est la même démarche, mais je n'y arrive pas. :triste:

par **fabienne92** » 04 Nov 2007, 19:15

Pouvez-vous m'aider svp ?

par **hellow3** » 04 Nov 2007, 19:30

Je ne vois pas les flèches sur ton tableau.
Je suppose que f est croissante sur [0;2].

quelque soity x,x' appartient à I=[-Rac(2);0], tel que xx²>x'² car la fonction carré est décroissante sur R-.
x²,x'² appartiennent à [0;2] ou f est croissante fonc f(x²)>f(x'²)
Soit g(x)>g(x').

En résumé: quelque soit x,x' appartiennt à [-Rac(2);0] tel que xg(x'). Donc g est décroissante (elle change l'ordre).

Sur J=[0;Rac(2)]: On remarque que x² est une fonction paire ( x²=(-x)² ).
Donc:f(x²) = f((-x)²) et g(x) = g(-x).
g aussi est paire.
On remarque que I et J sont qymétrique (quelque soit x appartient à I, -x appartient à J et réciproquement).
Donc quelque soient x,x' appartiennent à I, x-x'.
D'après l'étude de I, g(-x)donc g(x)En résumé: quel que soient x,x' appartiennent à J tel que x----------------
f(1/x): fX) définie pour X appartient à [-2;2] donc pour -2<=1/x<=2 ....
Un peu à toi ....

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