étude fonction trigo TS

[sinderella]

Bonjour , j'ai un dm à faire , j'ai fait certaines questions, pouvez vous me dire si j'ai bon ? dep lus il y a certaines questions que je n'arrive pas à faire, j'attend que vous me corrigiez et que vous m'aider . Avant tout voici l'énoncé.


1) étudier la parité de f :





, la fonction est donc impaire

2) démontrer que est une période de f .
pour tout réel x




, 2\pi est une période .

3)





CQFD

4) bon pour le signe je sais pas comment faut faire, avec un polynôme c'est facile mais avec la fonction trigo ....

5) pour le tableau , j'ai besoin de la questino d'au dessus ? donc je suis bloquer.

6 et 7 je ne trouve pas

8) la courbe , j'ai juste a regarder ma calculette et tracé comme ca ?


Si vous pouviez me citer et écrire en rouge mes erreurs sa m'aiderai beaucoup, par contre pour les questions que je n'ai pas réussi , un petit coup de pouce serait le bienvenue , merci .

[flaja]

1) étudier la parité de f :
f(-x)=cos(-2x)-2cos(-x)
f(-x)=-cos(2x)+2cos(x) <--- FAUX la fonction cos(x) est paire : cos(-x) = cos(x)

2) démontrer que (2\pi) est une période de f .
pour tout réel x
f(x+2\pi)=cos(2(x+2\pi))-2cos(x+2\pi)
f(x+2\pi)=cos2x+cos4\pi-2cosx-2cos\pi <--- FAUX (C'est une horreur!)
La fonction cos(x) est périodique de période 2 pi : cos(x+2pi)=cos(x)

3) f(x)=cos(2x)-2cos(x)
(cos(2x)'= -2sin(2x) et (cos(x))'=2sin(2x) <---- cos(x)'=-sin(x) (lapsus certainement)
f(x)'= -2sin(2x)+2sin(x)
f'(x)=-2*2sinxcosx+2sin(x)
f'(x)=-4sinxcosx+2sin(x)
f'(x)=2sinx-4sinxcox
f'(x)=2sinx[1-2cos(x)] CQFD
-----> OK

4) bon pour le signe je sais pas comment faut faire, avec un polynôme c'est facile mais avec la fonction trigo ....
Pour sin(x) : sur le cercle trigo, tu vois que sin(x) > 0 pour x in ]0;pi[
Pour cos(x) : sur le cercle trigo, tu vois que :
cos(0) = 1
puis cos(x) décroît jusqu'à cos(pi/3)=1/2
puis cos(x) continue de décroître jusqu'à cos(pi)=-1

cos(x) > 1/2 pour x in ]0;pi/3[
cos(pi/3) = 1/2
cos(x) < 1/2 pour x in ]pi/3;pi[

à toi ...

[sinderella]

2) démontrer que (2\pi) est une période de f .
pour tout réel x
f(x+2\pi)=cos(2(x+2\pi))-2cos(x+2\pi)
f(x+2\pi)=cos2x+cos4\pi-2cosx-2cos\pi <--- FAUX (C'est une horreur!)
La fonction cos(x) est périodique de période 2 pi : cos(x+2pi)=cos(x)

tu as recopier mon calcul , tu peux détailler a partir de
merci .

[sinderella]

de même
1) étudier la parité de f :
f(-x)=cos(-2x)-2cos(-x)
f(-x)=-cos(2x)+2cos(x) <--- FAUX la fonction cos(x) est paire : cos(-x) = cos(x)

j'ai pas comprit comment tu en arrive a la dernière ligne .

[sinderella]

Pourrais tu ou quelqu'un develloper le calcul pour démontrer que la fonction est une période ? pour la partéi c'est bon , j'ai reussi .

[sinderella]

svp vous pouvez m'aider pour la période est les question 5 6 et 7 svp ?

[sinderella]

la période c'est bon , quelqu'un me me dire pour la question 6 et 7 s'il vous plait ?
6-justifier l'affirmation suivante : l'équation f(x) = 0 a une seule solution dans
7-donnerune valeur approchée de cette solution .