étude de fonction

[orwelly]

Bonjour, je n'arrive pas à faire exercice(suite d'une exercice déja posté mais qui n'a aucun lien entre eux) :

f(x) = ln(x au cube - x au carré) définie sur ]1;+00[ et f '(x)= 3x-2/x(x-1) sa dérivée définie sur ]1;+00[

1/
a)Démontrez que l'équation f(x)=0 admet sur ]1;+00[ une solution unique "e" donnez une valeur de "e" à 0.1(10 puissance -1)
b) Démontrez que f(x) est strictement positif sur ]1;+00[

2/Soit h la fonction définie sur ]1;+00[ par : h(x)=2xln+(x-1)ln(x-1)
On note h' sa fonction dérivée
Pour tout x de ]1;+00[, calculez h' (x). Déduisez en une primitive de la fonction f sur ]1;+00[

[XENSECP]

Bonjour, je n'arrive pas à faire exercice(suite d'une exercice déja posté mais qui n'a aucun lien entre eux) :

f(x) = ln(x au cube - x au carré) définie sur ]1;+00[ et f '(x)= 3x-2/x(x-1) sa dérivée définie sur ]1;+00[

1/
a)Démontrez que l'équation f(x)=0 admet sur ]1;+00[ une solution unique "e" donnez une valeur de "e" à 0.1(10 puissance -1)
b) Démontrez que f(x) est strictement positif sur ]1;+00[

2/Soit h la fonction définie sur ]1;+00[ par : h(x)=2xln+(x-1)ln(x-1)
On note h' sa fonction dérivée
Pour tout x de ]1;+00[, calculez h' (x). Déduisez en une primitive de la fonction f sur ]1;+00[

sur

Tu as fait la 1/a/ ?

[orwelly]

J'ai pas compris la question, aucune idée à ce que je dois faire :mur:

[XENSECP]

Mdr résoudre f(x)=0 par exemple ? :)

[orwelly]

Je sais le résoudre avec une fonction normal mais je ne sais pas le faire avec un fonction logarithme népérien

[Florélianne]

Bonsoir,

f(x) = ln(x^3 - x²) définie sur ]1;+00[ et f '(x)= (3x-2)/x(x-1) sa dérivée définie sur ]1;+00[

1/
a)Démontrez que l'équation f(x)=0 admet sur ]1;+00[ une solution unique "e" donnez une valeur de "e" à 0.1(10 puissance -1)

signe de f'(x) sur ]1 ; +oo[:

• x > 1 donc x > 0
• x > 1 donc x-1 > 0

• x > 1 donc 3x > 3 donc 3x-2 > 1 > 0

donc f '(x) > 0 sur ]1 ; +oo[
donc f est strictement croissante sur ]1 ; +oo[

x^3-x² = x²(x-1)
quand x --> 1 ; x²(x-1) --> 0
donc ln (x^3 - x²) --> -oo

f(2) = ln(8-4) = ln4
1 ln1 0 < ln4
toute fonction continue sur un intervalle ne peut changer de signe sans s'annuler
...
1 < e < 2
calcul de f(1,5) etc.

b) Démontrez que f(x) est strictement positif sur ]1;+00[ compte tenu de la question précédente ne seait-ce pas plutôt ]e , +oo[

2/Soit h la fonction définie sur ]1;+00[ par : h(x)=2xlnx+(x-1)ln(x-1)
On note h' sa fonction dérivée
Pour tout x de ]1;+00[, calculez h' (x).
soit u(x)=x ; v(x)=lnx et w(x)=x-1
u'(x) = 1 ; v'(x) = 1/x et w'(x) = 1
h'(x) = 2v(x)u'(x)+2u(x)v'(x) +v[w(x)]w'(x)+w'(x)v'[w(x)]w(x)
...
Déduisez en une primitive de la fonction f sur ]1;+00[
Bon travail