Etude de la fonction x-ln x.

[sillyboy44]

Bonjour à tous .

Dans le cadre d'un exercice de mathématiques nous avons à étudier la fonction x - ln x . (Limites, dérivée, signe, variations )

Nous avons vu les limites types avec ln x / x et les 2 autres mais pas celle ci.

Ma démarche a d'abord été de calculer normalement les limites : limite quand x tend vers +8 de x = +8 et limite quand x tend vers +8 de ln x = +8. Paf forme indéterminée ...

Le livre me conseille de factoriser par x ; voici ce que j'ai trouvé , est-ce correct ?

x - ln x = x (1-ln e)

Merci d'avance ... :we:

[Sve@r]

Le livre me conseille de factoriser par x ; voici ce que j'ai trouvé , est-ce correct ?

x - ln x = x (1-ln e)

Ben déjà tu trouves une fonction qui fait intervenir deux fois x qui se factorise en x facteur de deux termes constants qui se soustraient l'un l'autre (ce qui ne donne en fait qu'un seul terme final). Déjà ça devrait te mettre la puce à l'oreille. De plus, si tu calcules ln e, tu vas pas être déçu :briques:

Maintenant si tu veux être certain, t'as qu'à redévelopper, tu verras bien toi-même si tu trouves x - ln x...

[SimonB]

Le livre me conseille de factoriser par x ; voici ce que j'ai trouvé , est-ce correct ?

x - ln x = x (1-ln e)

Non ; comment ce e est-il apparu dans ta factorisation ?

[sillyboy44]

Eh bien, x (1-ln e) = x - x = 0. (ln e = 1) Je viens de réaliser ... mais je ne sais pas comment factoriser avec ln ...

[Sve@r]

... mais je ne sais pas comment factoriser avec ln ...

T'as qu'à dire que ln x = x * . Maintenant tu peux factoriser et ça devrait te ramener vers quelque chose de connu (tu l'as toi-même cité dans ton premier post)...

[sillyboy44]

ln x = x/ln x oui je n'y avais pas pensé ...

donc on obtient la limite directement :)

x -> +8

x/ln x -> 0

merci beaucoup !

[Luc]

Salut,

ln x = x/ln x oui je n'y avais pas pensé ...

merci beaucoup !

Non, c'est

Pour calculer ces limites, pense qu'en l'infini, l'exponentielle gagne sur les polynômes qui gagnent contre les logarithmes.

Luc