étude de fonction

par **elbantito209** » 23 Mai 2007, 15:36

alor voila maintenan je suis sur un probleme de fonction j'ai reussi a calculer ses limites mais je n'en suis pas très sur.

3x+1/x-2

lim en -linf=3-
lim en +linf=3+
lim en x=2- =-linf
lim en x=2+ =+linf

on en deduit que la courbe admet une asymptote vertical en x=2

la dérivé= -3x2 + 2x -6x/ (x-2)2

j'espere que mes resultat sont bon...

mais la je bloque lorsqu'il me demande de montrez que le point I(2;3) est centre de symétrie de la courbe.

merci pour votre aide

par **Jess19** » 23 Mai 2007, 15:51

ok pour les limites après tu dois dériver la fonction 3x+1/x-2

c'est ça ?

par **Jess19** » 23 Mai 2007, 17:01

Moi personnellement pour la dérivée je trouve :

(-3x-4)/(x-2)² mais je peux me tromper !

par **elbantito209** » 23 Mai 2007, 17:40

ha peu etre je n'était pas du tout sur!

mais la ou je ne comprend pas c'est pour savoir si I est le centre de symétrie?
merci

par **Jess19** » 23 Mai 2007, 17:57

la courbe C admet le point I(a,b) comme centre de symétrie ssi pour tout x dans DF on a f(2a-x) + f(x) = 2b

après t'as juste à remplacer dans la formule que je te donne

par **elbantito209** » 23 Mai 2007, 18:00

merci bocou!

par **anima** » 23 Mai 2007, 18:01

elbantito209 a écrit:alor voila maintenan je suis sur un probleme de fonction j'ai reussi a calculer ses limites mais je n'en suis pas très sur.

3x+1/x-2

lim en -linf=3-
lim en +linf=3+
lim en x=2- =-linf
lim en x=2+ =+linf

on en deduit que la courbe admet une asymptote vertical en x=2

la dérivé= -3x2 + 2x -6x/ (x-2)2

j'espere que mes resultat sont bon...

mais la je bloque lorsqu'il me demande de montrez que le point I(2;3) est centre de symétrie de la courbe.

merci pour votre aide

Le centre de symétrie est un point tres sympa; tout point a droite de I nommé A(x,y) a son symétrique par rapport a ce point.

On peut donc dire, pour une fonction "normale" (i.e. f(x)) que si un point est centre de symétrie, alors f(x+h)-yI= yI-f(x-h)
Ou encore mieux, que 2yI = f(xI+h) + f(xI-h)

Petit exemple: f(x) = (x-1)^3 + 4
Centre de symétrie: I(1,4)

f(1+h) = (1+h-1)^3+4
= h^3+4
f(1-h) = (1-h-1)^3+4
= -h^3+4
f(1+h) + f(1-h) = 8
= 2*4.

Je te laisse appliquer cette petite propriété bien sympathique a ta fonction :zen:

par **elbantito209** » 23 Mai 2007, 18:18

j'ai du me tromper dans la formule ou je ne c pa mais je trouve

4x-6/x-2 = 6 ....

il y a un probleme!

par **anima** » 23 Mai 2007, 18:26

I(2,3)

f(2+h) =

f(2-h) =

Vérifié :doh:

(Détail des calculs:

)

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