Etude de fonction

par **Great Teacher Onizuka** » 17 Déc 2006, 18:44

Bonjour j'ai un petit problème avec un exercice: je dois étudier la fonction f(x)=2x^4-3x^3-2x^2+2 sur l'intervalle [-1;2]. Faut-il calculer la dérivée puis étudier le polynôme ou bien faire avec f(a)-f(b) pour montrer qu'elle est croissante ou décroisssante?

par **lobus** » 17 Déc 2006, 18:48

il faut que tu calcul la dérivéeen remplacent : x² = X

par **Great Teacher Onizuka** » 17 Déc 2006, 18:52

Mais si je remplace, comme tu le dis x^2=x ( j'y avais pensé), pour x^3 ca donne quoi?

par math* » 17 Déc 2006, 18:57

Si x²=X
alors

ou

par math* » 17 Déc 2006, 18:58

mais après je ne sais pas comment on peut faire en utilisant cette méthode.

par **anima** » 17 Déc 2006, 18:58

Great Teacher Onizuka a écrit:Bonjour j'ai un petit problème avec un exercice: je dois étudier la fonction f(x)=2x^4-3x^3-2x^2+2 sur l'intervalle [-1;2]. Faut-il calculer la dérivée puis étudier le polynôme ou bien faire avec f(a)-f(b) pour montrer qu'elle est croissante ou décroisssante?

Dérive directement. Il y a une racine évidente x=0

par **Quidam** » 17 Déc 2006, 19:02

lobus a écrit:il faut que tu calcul la dérivéeen remplacent : x² = X

Et pourquoi donc ? Calcule la dérivée, c'est tout !

D'une manière générale, étudier une fonction, c'est déterminer son comportement, son domaine de défintion, son comportement aux bornes, à certains points particuliers, sa croissance (ou décroissance) etc... Et pour cela, le meilleur outil que tu as, c'est a priori, la dérivée ! Ici, c'est tout simple : je ne vois pas l'intérêt de remplacer x² par X !

par **anima** » 17 Déc 2006, 19:04

Quidam a écrit:Et pourquoi donc ? Calcule la dérivée, c'est tout !

D'une manière générale, étudier une fonction, c'est déterminer son comportement, son domaine de défintion, son comportement aux bornes, à certains points particuliers, sa croissance (ou décroissance) etc... Et pour cela, le meilleur outil que tu as, c'est a priori, la dérivée ! Ici, c'est tout simple : je ne vois pas l'intérêt de remplacer x² par X !

Remplacer x^2 par X est bien si la fonction est bicarrée. Mais bon...la, pas de soucis. On a un polynome de degré minimal 2, plus une constante. On dérive, ca fera un polynome de degrés 1 à 3. On factorise par x, on obtient du degré 2 et toutes les solutions. :ptdr:

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