Étude de fonction

[Celiacroi68]

Bonjour, j’ai un peu de mal avec un exo de mon dm et j’airai Besoin de votre aide :
Voici le sujet du Dm :

On désigne par n un entier naturel non nul, et note Fn la fonction définie sur [0;+oo[ par :
Fn(x) = [(x-1)/(x+1)]-exp(-x)

1. Dresser le tableau de variation complet de Fn
2.a. Quel est le signe de Fn(n) ?
b. Démontrer par récurrence que, pour tout n de N* :
Exp(n+1) > 2n+1
c. Justifiez que l’ésuat Fn(x)=0 admet une unique solution Un dans [0;+oo[ , puis vérifiez que Un appartient à l’intervalle [n; n+1]
3. Calculer lim Un et lim Un/n quand n tend vers +oo

[WillyCagnes]

bjr

remarque que (x-1)/(x+1) =1 -2/(x+1)

calcule donc la derivée de la fonction
Fn'(x)=?

[Celiacroi68]

Comment on trouve que c’est égale à 1-2/(x+1) ?

[pascal16]

Ca ne l'es pas, l'exponentielle va rester
ta fonction est une somme de deux termes
sa dérivée est la somme de la dérivée de ce deux termes.