Etude de fonction Sin & cos ?

par **Scommel** » 17 Avr 2013, 23:29

bonjours a tous ;
voila j ai un petit problème avec l éxo suivant:
étudiez les fonction suivant et dessinez le graphe :
1. D=R f(x)=sin²x+cosx => le probléme qui se pose est que sachant que les fonction sin est cos sont périodique il est impossible de trouver les limite et le singe de la fonction ; comment faire pour étudié cette fonction sur R ??

voila ma questions Merci d avance .

par **capitaine nuggets** » 18 Avr 2013, 00:15

Salut !

On vas restreindre l'étude de

à un intervalle qui nous permettra d'en déduire ses variations sur

.

Montre que

est

-périodique.
Sur quel intervalle peut-on restreindre l'étude de

?

Montre ensuite que

est paire.
Sur quel intervalle peut-on encore restreindre davantage l'étude de

?

par **Scommel** » 18 Avr 2013, 07:08

capitaine nuggets a écrit:Salut !

On vas restreindre l'étude de à un intervalle qui nous permettra d'en déduire ses variations sur .

Montre que est -périodique.
Sur quel intervalle peut-on restreindre l'étude de ?

Montre ensuite que est paire.
Sur quel intervalle peut-on encore restreindre davantage l'étude de ?

comment on fait pour montrer que

est

-périodique ?

par **Archibald** » 18 Avr 2013, 09:33

Bonjour,

lorsque une fonction est T-périodique, alors :

En loccurrence,

est

-périodique car :

par **tototo** » 18 Avr 2013, 18:27

Scommel a écrit:bonjours a tous ;
voila j ai un petit problème avec l éxo suivant:
étudiez les fonction suivant et dessinez le graphe :
1. D=R f(x)=sin²x+cosx => le probléme qui se pose est que sachant que les fonction sin est cos sont périodique il est impossible de trouver les limite et le singe de la fonction ; comment faire pour étudié cette fonction sur R ??

voila ma questions Merci d avance .

bonjour

Df=R
2 pi periodique car f( x+2pi)=f(x)
sur [0;2pi] f(0)=1
f(pi/4)=2/4+racine2/2
f(pi/3)=3/4+1/2=5/4
f(pi/2)=1
f(2/3pi)=3/4-1/2=1/4
f(pi)=-1
f(3pi/2)=1
f(2pi)=1
f'(x)=2cosxsinx-sinx=sinx(2cosx-1)
on peut etudier le signe
x/ 0 pi/6 2pi/6 pi 2pi
sinx/ + + + -
2cosx-1/ - + - -
f'(x)/ - + - +
f / decroit croit decroit croit

par **capitaine nuggets** » 18 Avr 2013, 20:54

tototo a écrit:bonjour

Df=R
2 pi periodique car f( x+2pi)=f(x)
sur [0;2pi] f(0)=1
f(pi/4)=2/4+racine2/2
f(pi/3)=3/4+1/2=5/4
f(pi/2)=1
f(2/3pi)=3/4-1/2=1/4
f(pi)=-1
f(3pi/2)=1
f(2pi)=1
f'(x)=2cosxsinx-sinx=sinx(2cosx-1)
on peut etudier le signe
x/ 0 pi/6 2pi/6 pi 2pi
sinx/ + + + -
2cosx-1/ - + - -
f'(x)/ - + - +
f / decroit croit decroit croit

Tu devrais éviter de délivrer des réponses d'exercices, les modérateurs risquent de te bannir.

Remarque : La parité de

permet de réduire l'étude de

sur un sous-intervalle de

.

par **Scommel** » 19 Avr 2013, 19:28

merci beaucoup pour vos éclaircissement :lol3:

Etude de fonction Sin & cos ?

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