Etude de fonction et masse salariale

[yopyop]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire pour demain et j'ai de nombreuses lacunes en maths. Connaitre les réponses ne m'intéresse guère, mais par contre des pistes me seraient utiles (lyçée bloqué, donc cours baclés et incompréension totale).

Voila le sujet :

La répartition de la masse salariale d’une entreprise entre ses salariés peut être décrite
par une fonction f qui permet d’apprécier si la distribution des salaires est plus
ou moins régulièrement répartie. Une telle fonction, qui indique des pourcentages
de salaires en fonction de pourcentages d’individus, est définie sur l’intervalle [0, 1]
et satisfait aux conditions (C) suivantes :
(C1) : f (0) = 0 et f (1) = 1 ;
(C2) : f est croissante sur l’intervalle [0, 1] ;
(C3) : pour tout x de l’intervalle [0, 11, f ;)(x)6x.
Ce problème a pour but d’étudier deux de ces fonctions, de tracer leur courbe représentative
et de comparer la répartition des masses salariales des entreprises correspondantes.

Partie I
;) Étude d’une fonction préliminaire
On considère la fonction g définie sur [0, 1] par :
g (x)= 1;)e^(x;)1).
Calculer g ;)(x), où g ;) désigne la fonction dérivée de g ; étudier son signe.
Calculer g (0) et g (1) ; en déduire le signe de g (x) sur [0 ; 1].

Partie II
On considère deux entreprises P et Q pour lesquelles les fonctions p et q donnant
les répartitions demasse salariale sont définies sur [0, 1] par :
p(x)= x2 et q(x) = xex;)1.
;) A. Étude des conditions (C) pour les fonctions p et q
1. Montrer que la fonction p vérifie les trois conditions (C1), (C2), (C3).
2. a. Montrer que la fonction q vérifie la condition (C1).
b. Calculer q;)(x) où q;) désigne la fonction dérivée de q.
Étudier le signe de q;)(x) sur [0 ; 1].
Montrer que la fonction q vérifie la condition (C2).
c. Montrer que pour tout x de [0 ; 1] : x ;)q(x) = xg (x) où g est la fonction
de la partie 1.
Montrer que la fonction q vérifie la condition (C3).


-Donc pour la première partie est-ce une fonction composée ou pas ? comme u + v = u'v +uv'... Je bloque un peu :dodo: . et ensuite je ne vois pas comment dériver "e^(x;)1)"

Merci d'avance.

[bombastus]

Bonjour,

oui pour il faut dériver g terme à terme.
Pour la dérivée de 1, pas de soucis.
Pour la dérivée de -e^(x;)1), il faut utiliser la dérivée :
e^(u)=u'*e^(u)