Etude de fonction et logar

[mariebgs]

Bonjour je suis en train de revoir certaines notions en maths et j'ai un blocage sur la question suivante

(consigne) Etudier le signe la fonction xlnx-1 sur R+* après avoir dressé son tableau de variations.On pourra mettre que limite de xlmx en 0+=0
Montrer que l’unique solution c de l’équation f(x)=0 vérifié 1<c<e (on rappelle que 2<e

J’ai premièrement dérivé la fonction et dressé le tableau de signe de la dérivé et de la fonction :
f’=rac(x), positif entre 0+ et +inf
xlnx-1 est donc positif entre 0+ et +inf

J’ai déterminé la limite suivante lim en 0+ de xlnx-1= -1
Et lim en +inf = +inf et je n’arrive pas a avancer a partir de cette étape

[Lostounet]

Bonjour je suis en train de revoir certaines notions en maths et j'ai un blocage sur la question suivante

(consigne) Etudier le signe la fonction xlnx-1 sur R+* après avoir dressé son tableau de variations.On pourra mettre que limite de xlmx en 0+=0
Montrer que l’unique solution c de l’équation f(x)=0 vérifié 1<c<e (on rappelle que 2<e

J’ai premièrement dérivé la fonction et dressé le tableau de signe de la dérivé et de la fonction :
f’=rac(x), positif entre 0+ et +inf
xlnx-1 est donc positif entre 0+ et +inf

J’ai déterminé la limite suivante lim en 0+ de xlnx-1= -1
Et lim en +inf = +inf et je n’arrive pas a avancer a partir de cette étape

Bonsoir,
Attention: il y a de gros soucis...

La dérivée de la fonction f(x)= xln(x)-1 ce n'est pas racine(x) ! Il faut revoir cette dérivée.

Ensuite tu dis que comme la dérivée est positive... la fonction est positive: cela est incorrect. Tu as bien calculé la limite de en 0+ et tu as trouvé -1 (c'est juste)

Comment f(x) est à la fois positive pour x>0 en plus d'avoir une limite négative en 0+ ?

Bref, il faut recalculer la dérivée et soigner les variations.. ce n'est qu'ensuite qu'on pourra continuer car la question suivante en dépend.


Si la dérivée est positive, la fonction est *croissante* (ie elle augmente). Il ne faut pas confondre positive et croissante...