Etude de fonction exponentielle

[ele]

On considère la fonction f définie sur R par : f(x)= -x e^2x+1
1 Quel est suivant les valeurs de x, le signe de f(x) ?
la fonction exponentielle est toujours positive, or elle est mutipliée par x qui est négatif donc f(x) est positif de - linfini a 0 et positif de 0 a + l"infini
2 Etudier le sens de variation de f
f'(x) = -e^2x+1 ( 2x+1) donc la je suis pas sure du tout, j'aimerai avoir confirmation ou non, j'ai fait :
x - I -1/2 +I
signe de e^2x+1 + +
signe de -(2x+1) + / -
signe de f'(x) + / -
3 Dresser le tableau de variations de f
4 On appelle (C) la représentation graphique de f dans un repère orthonormé (O ; I ; J).Quelle est 5l’équation de la tangente à (C ) au point O ?


6 Ecrire l’équation de la tangente T à (C) au point d’abscisse -1
On appelle (T) la représentation graphique dans le repère (O ; I ; J) de la fonction g définie sur R par : g(x)=e^x
7Quelle est l’équation de la tangente (T) au point d’abscisse -1
Pour la 4, 5, 6,7 j'aimerai avoir de l'aide


Merci d'avance

[ThekamikazeFou]

Bonjour!
Tu bloque sur les tangente j'imagine?
Qu'est ce qu'une tangente d'apres toi?!
Comment la définit on?

[ele]

c'est une droite de la forme y= ax+b mais je sais pas si ca s'applique aussi pour les fontions exponentielle, et elle passe par le point en question c'est a dire -1


Concernant mon tableau de variation j'aimerai savoir egalement si il est juste



Merci d'avoir repondu

[ThekamikazeFou]

T'as fonction est strictement decroissante, ton tableau est faux.
Qu'elle est la derivé de la fonction exponentielle? Qu'elle est la dérivée de -x ?

De maniere générale qu'elle est la dérivé de (u*v)' ?

Tout fonction f admet une tangente y pour tout x appartenenant au Df.
Bien sûre que la fonction exponnetiel admet des tengentes. Plus particulierement elle admet une unique tangente au pour x=-1.

Le definition de la tangente que tu m'as donner est largement incomplete.
Qu'est ce que la tengante à une courbe? Connait tu la formule pour trouver l'equation d'une tangente?

[ele]

j'avais mis des espaces, mais je viens de voir que ca ne la pas fait sur mon tableau de variation
donc du coup je trouve en dérivée exp^2x+1* -(2x+1)
Signe de exp positive de - l'infini a + l'infini
signe de -(2x+1) positive de - l'infini a -1/2 et negative de -1/2 a + l'infini
Signe de f'(x) positive de - l'infini a -1/2 et négative de -1/2 a + l'infini

[ThekamikazeFou]

Pourquoi tu ne veux pas repondre a ma question?!
exp^2x+1* -(2x+1) n'est pas la bonne dérivée.
Tu en es pas loin et a mon avis tu a fais une erreur dans la simplification. La dérivée est -exp(2x)*(2x+1)

As tu compris ton erreur?

[ele]

je n'ai pas compris, pouvez vous faire le detail des calculs ?

[ThekamikazeFou]

je n'ai pas compris, pouvez vous faire le detail des calculs ?

on a




f'(x) est de la forme u'v+v'u :

[ele]

C'est -x * exp^( 2x+1) ma fonction ( le 1 est compris dans l'exponentielle )

[ThekamikazeFou]

d'ou l'interet de mettre des parenthères si tu ne sais pas utiliser les balises TEX...

la dérivé est donc -exp(2X+1)*(2X+1)

on fait le meme raisonnement que j'ai fais.
la dérivée de exp(2X+1) est 2Xexp(2X+1)

[ele]

Pourquoi il ya deux fois des dérivée differentes ?

[ThekamikazeFou]

comment ça?

[ele]

a d'accord j'ai compris; pouvez vous m'aider pour les tangentes ?

[ThekamikazeFou]

très bien, je répète :

Le definition de la tangente que tu m'as donné est largement incomplete.
Qu'est ce que la tengante à une courbe? Connais tu la formule pour trouver l'equation d'une tangente?

[ele]

y= f'(a)(x-a)+f(a) ?

[ThekamikazeFou]

c'est bien beau une formule, mais sais tu ce qu'elle signifie? qu'est ce qu'une tangente à une courbe?

du coup la tangente à la courbe au point d'abscisse -1 a pour équation ?

[ele]

Pour la 4, cela ferait -e x mais pour -1 je ne sais pas

[ThekamikazeFou]

si ton but est de résoudre l'exercice pour ne finir, cherche sur internet et tu trouvera surement tes réponses, ici nous sommes la pour t"aider a faire et comprendre l'exercice.
je m’efforce de t'aider, si tu ne me répond pas à mes questions cela ne sers à rien.

ton équation de tangente est y= f'(a)(x-a)+f(a) , tu cherche la tangente au point d’abscisse x=-1, tu remplace donc a par -1

[ele]

ce qui me donne : y= e^-1 * (x+1) + e^-1
est ce juste ?

[ThekamikazeFou]

ça me semble juste.