Etude de la fonction exp !

par **Weavel** » 21 Oct 2010, 09:27

Bonjour à tous !
Alors voilà j'ai beaucoup de mal avec mon cours sur l'exponentielle , je n'arrive pas à l'appliquer pour ceci :

Soit f la fonction sur R par f(x)= e^-x²/2

Je devais étudier la parité , j'ai réussi ( la fonction est paire et graphiquement Cf est symétrique à (Oy)

Pui après je n'arrive à rien ... :marteau:

-Je dois caluler sa limite en +infini ( et en -infini mais c'est pareil car fonction paire ),puis interprêtrer graphiquement.

-Puis étudier les variations de f ( avec et sans dérivée )

Il y a plusieurs autres questions mais je voudrais déjà savoir les bases à avoir !

Merci :++:

par **Ericovitchi** » 21 Oct 2010, 10:02

comme toutes les exponentielles négatives, tend vers 0 quand x tend vers l'infini

Courbe de Gauss hyper connue car très utile en statistiques et proba

par **arnaud32** » 21 Oct 2010, 10:33

pour ta limite en + et - oo tu peux utilser la composee de x-> -x² et x->exp(x)
que tu peux interpreter graphiqueemnt par une asymptote.

pour la monotonie, tu peux utiliser la derivee ou utiliser la composition de fonctions monotones sur R+ et R-

par **Weavel** » 21 Oct 2010, 10:58

Ok !
merci pour les limites , donc " interprêter graphiquement je dois trouver une asymptote ? "

et pour les variations de f , comment je calcule la dérivée ?

merci de votre aide

par **Ericovitchi** » 21 Oct 2010, 11:02

la dérivée d'un e^u c'est u'e^u

par **arnaud32** » 21 Oct 2010, 11:17

ta fonction est la composee de x->exp(x) et x->-x²
tu appliques donc les regles de derivation des fonctions composees

par **Weavel** » 21 Oct 2010, 11:29

Donc je trouve f'(x) = -x.e^-x²/2 ?

par **muse** » 21 Oct 2010, 11:35

c'est ça.
Il faut maintenant étudier son signe. Or tu sais deja qu'une exp est toujours positive. Il reste a étudiant le signe de -x :)

Etude de la fonction exp !

Etude de la fonction exp !

Qui est en ligne