TS - Etude de fonction , continuité

[Kimbiki59]

Bonjour j'ai un exercice pour demain mais je ne comprend absolument rien je n'ai reussi a répondre que a la 1ere question sur 8

Enoncé : Soit (gamma) un nombre réél.Soit f la fonction définie sur R par

{ f(x)= x-cos x si x sup ou égale a 0
{ f(x) = x²-x+ (gamma) / x-2 sinon

1 Vérifier que f soit bien définie sur R
2 Déterminer y pour que f soit continue sur R
3 Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
4 Sur quel ensemble la fonction f est-elle dérivable ? justifiez
5 Dresser le tableau de variation de f
6 - Trouver a,b et c tels que x<0
f(x)=ax+b+ ( c/x-2) En déduire l'existence d'une asymptote oblique

7 Donnez le nombre de solutions de l'équation f(x)=0
8 Déssiner le graphe de f

[Ericovitchi]

f défini, il suffit de montrer que l'on peut toujours calculer f(x) pour toute valeur de x

f continue sur R : les deux morceaux le sont car ils sont fait de fonctions continue, reste à ce qu'à la jointure c.a.d pour x =0 les deux fonction aient la même valeur. En égalisant les deux fonctions pour x=0 et en disant que c'est égal, ça va te donner la valeur de gamma

Après c'est une étude de fonction classique

[Kimbiki59]

pour la continuité je vois mais pour égaliser les fonctions je n'ai pas trop bien comprit

[Ericovitchi]

Au point x=0 les deux expressions de la fonction doivent se raccorder donc donner la même valeur

donc pour x=0 x-cos x et x²-x+ (gamma) / (x-2) doivent être égaux

(sinon la fonction en sera pas continue, elle sautera d'une valeur à une autre)

[Kimbiki59]

je suis désole mais j'arrive toujours pas

[Ericovitchi]

Franchement ecrire que pour x=0 x-cos x et x²-x+ (gamma) / (x-2) doivent être égaux ça n'est pas bien sorcier :hum:

Ca donne -1 = - gamma /2 et donc gamma = 2

ou alors je n'ai bien compris ce que tu ne comprenais pas.