étude de fonction(bac en septembre)

[thanthan]

Bonjour,
je suis nouvelle sur le forum.Mettant cassé la clavicule une semaine avant le bac je dois le passer en septembre.Je revise donc les maths en ce moment et je bloque sur un exercices...Tout bête pourtant je pense mais j'ai des problèmes d'application en maths!!! :triste:
1.Soit f la fonction definie sur R par :f(x)=1/(2-sinx).Montrer que f est bornée
2.En déduire les limites suivantes:
2.1 lim (en +inf) de x/(2-sinx)
2.2 lim(en +inf) de x+sinx/(2-sinx)

Quelqu'un pourrait il m'eclairer ???Merci d'avance pour vos aides et vos explications!
Pour montrer que f est borné j'ai calculé la derivé et etablis un tableau de variation sur 0 pi/2 mais je sais pas si je suis dans la bonne voie !!! :--:

[emdro]

Bonjour,

il y a un peu plus simple pour montrer que f est bornée.
Commence par écrire que sinx est entre -1 et 1, ajoute 2, et prend l'inverse.

C'est un réflexe à avoir pour se débarrasser des (méchants) sinus et cosinus.

[thanthan]

merci beaucoup!!!Si vous avez d'autres tuyaux/explications n'hésitez pas!!!

[emdro]

2.1. Tu multiplies l'inégalité obtenu pour f(x) par x (tu le supposes positif puisque tu souhaites le faire tendre vers +oo). Et tu utilises un théorème de comparaison.

2.2 C'est bien et non ? Dans ce cas, tu fais pareil en disant que le sinus du numérateur est entre -1 et 1, puis tu multiplies par f(x) (positif). En ajoutant x à la fin, tu auras une minoration qui te permettra de conclure.

Une meilleure forme à toi et ta clavicule.:happy2: