Etude de flux migratoires

[paulineg]

Bonjour, j'ai un petit problème avec ces 3 questions pour mon DM de maths, une aide serait la bienvenue. Merci d'avance



Problème: On s'interesse aux mouvement migratoires entre deux îles isolées du reste du monde. Chaque année 5% des habitants de l'île a migrent vers l'île b, alors que 10% des habitants de l'île B migrent vers l'île A.
L'année 0 designera l'année de la première observation. Cette année là, l'île A abrite 10.000 habitants et l'île B 20.000 habitants. On s'interesse à l'évolution au cours des ans des populations des deux îles. On note Un, le nombre d'habitants de l'île A et Vn le nombre d'habitants de l'île B l'année n. (Uo et Vo désignent les populations des deux îles l'année 0 année de réference)

Modélisation:
1- De l'année n à l'année n+1, déterminer combien d'habitants restent sur l'île A et combien immigrent de l'île B.

2- De l'année n à l'année n+1, determiner combien d'habitants restent sur l'île B et combien immigrent de l'île A.

3- Justifiez que les suites (Un) et (Vn) vérifient pour tout n :
Un+1 = 0.95 Un + 0.1 Vn
Un+1 = 0.05 Un + 0.9 Vn