Etude dune fonction

[poupete9595]

f(x)= 5 ((lnx/x)) + 3 sur ]0; +inf[

Pouvez vous m'aider a calculer sa dérivée parce que je m'embrouille

Merci :)

[Benjamin]

Bonjour,
La dérivée est linéaire, donc la dérivé de a*g(x)+b = a*g'(x), avec a et b des réels.
Ici, g(x)=ln(x)/x. De la forme u(x)/v(x), dont la dérivée devrait être dans ton cours.

[poupete9595]

g'(x) donne ((1/2x-lnx) / x²

donc f'(x) = ?

[poupete9595]

Le 5 j'en fait quoi ?
Merci d'avance

[Sa Majesté]

La dérivée est linéaire, donc la dérivé de a*g(x)+b = a*g'(x)+b, avec a et b des réels.

Je dirais plutôt que la dérivée de a*g(x)+b est a*g'(x)

g'(x) donne ((1/2x-lnx) / x²

Non
Benjamin t'a dit g(x)=ln(x)/x qui est de la forme u(x)/v(x), avec u(x)=ln(x) et v(x)=x
Applique la formule de la dérivée de u/v

[poupete9595]

Je crois que c'est ce que j'avais fait juste avant

?

[Sa Majesté]

Quelle est la formule à utiliser ?
Ecris u, u', v et v' et utilise la formule

[poupete9595]

u(x)=lnx
u'(x)=1/2
v(x)=x
v'(x)=1

donc (lnx/x)' = (1/2x-lnx)/x²

[Sa Majesté]

u(x)=lnx
u'(x)=1/2

C'est là que ça coince !
C'est x/2 qui se dérive en 1/2

[Benjamin]

Je dirais plutôt que la dérivée de a*g(x)+b est a*g'(x)

Oula oui, toutes mes excuses, j'ai parlé trop vite. Merci de m'avoir repris.

[poupete9595]

la dérivée de lnx c'est 1/x je me suis trompée

[Benjamin]

Oui, c'est ça.

[poupete9595]

donc la dérivée finale donne quoi ? jsui un peu perdue du coup ^^

[Benjamin]

Déjà, donne ce que tu trouves pour g'(x).

[poupete9595]

Pour g'(x) je trouve donc (1-lnx)/x²

[Benjamin]

Oui, c'est ça.

Ensuite, il faut appliquer le fait que (a*g(x)+b)'=a*g'(x), avec a et b réels.

[poupete9595]

Bah justment la jvois pas comment faire

[poupete9595]

Help me please .. :'(

[Benjamin]

Et bien, ta fonction f(x), elle est bien de la forme a*g(x)+b non ? Que vaut a et b dans ton cas ?

[poupete9595]

a c 5
et b c 3