Etude de la derivabilite a gauche d un point

[chippo]

bonsoir a tous
j ai une question que j arrive pas résoudre la voici
soit f la fonction définie par f(x)=(x-1)(x-1)arctan(1 /x)+π /2 pour tout x<0
étudier la dérivabilité de f a gauche du point 0
merci

[pascal16]

trace arctan pour te remémorer son domaine de dérivabilité.

la fonction est
(x-1)²*arctan(1/x)

étape 1-> dérivée d'un produit
étape 2-> dérivée de arctan(u) = u'/(1+u²)

et en fait il n'y a aucune forme indéterminé, il faut juste s'appliquer

NB : arctan(1/x) n'est pas définie, ni continue en 0.
même si une formule unique peut s'appliquer à sa dérivée sur R entier, ça ne la rend pas dérivable en 0 pour autant (les démo dérivable => continue partent du fait que la fonction soit définie autour et pour le point considéré)

[mathelot]

pour x<0
et