Etude de courbe polaire

[Vecell]

Bonjour,
J'ai la courbe polaire suivante : =3/(1+2cos;))
Je dois trouver sa symétrie et déterminer le type de courbe et ses paramètres.

J'ai commencé par la 2e partie de la question pour trouver que :
- c'est une hyperbole d'excentricité 2 et de paramètres a=1 b=sqrt(3) et c=2
Je passe le raisonnement qui ne me pose pas de problèmes, par contre, lorsque j'essaye de mettre en graphique pour observer la symétrie, j'obtiens quelque chose de tout à fait différent de la réponse proposée à la base, qui est :
Les sommets par exemple ne devraient-ils pas être en -1 et 1 et les asymptotes passer par 0? :hein:

Toute aide est bien venue! :help:

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

La courbe sur le schéma est correcte.
Comment t'y prends tu pour déterminer les sommets et asymptotes ?

[Vecell]

Bonjour,

La courbe sur le schéma est correcte.
Comment t'y prends tu pour déterminer les sommets et asymptotes ?

En fait, pour les sommets je m'étais trompé, je trouve en effet (1;0) et (-3;pi), par contre pour les autres coordonnées je m'en sors pas. Dans un premier temps j'avais utilisé les formules cartésiennes, mais je ne suis pas sûr que ça soit la bonne démarche. Pour les asymptotes j'ai par exemple utilisé +/- bx/a, mais je me rends compte que c'est complètement faux :mur:
Ceci dit, lorsque je calcule la directrice (a²/c) je trouve 1/2...encore une fois à côté de la plaque :triste:

Serait-ce plus simple si je transformais l’équation polaire en cartésienne?

[Arnaud-29-31]

Rester en coordonnée polaires et un meilleur choix je pense.
De par la périodicité on prend d'abord un intervalle d'étude qui est .

donc on peut dire que l'on a une symétrie par rapport à l'axe Ox et que l'on peut restreindre l'étude à .

Ensuite on peut commencer à regarder la dérivée, les valeurs interdites etc ...

[chan79]

En fait, pour les sommets je m'étais trompé, je trouve en effet (1;0) et (-3;pi), par contre pour les autres coordonnées je m'en sors pas. Dans un premier temps j'avais utilisé les formules cartésiennes, mais je ne suis pas sûr que ça soit la bonne démarche. Pour les asymptotes j'ai par exemple utilisé +/- bx/a, mais je me rends compte que c'est complètement faux :mur:
Ceci dit, lorsque je calcule la directrice (a²/c) je trouve 1/2...encore une fois à côté de la plaque :triste:

Serait-ce plus simple si je transformais l’équation polaire en cartésienne?

salut
l'équation polaire d'une hyperbole avec comme pôle le foyer (0,0) et comme axe Ox est

e=2
c²=a²+b²
c/a=e=2
p=3 (distance d'un foyer à sa directrice)
p=b²/a
En triturant tout ça, on arrive à 2a=
a=1 et b=

équation cartésienne (x-2)²-y²/3=1
sommets: (1,0) et (3,0)
foyers (0,0) et (4,0)
directrices x=2.5 et x=1.5

[Vecell]

Je vous remercie pour votre rapidité et efficacité, avec vos précisions j'ai tourné la question dans tous les sens et j'ai compris en fouillant quelque peu les forums. :++:
J'ai par contre une autre question qui peut paraitre un peu bête, mais est-il possible d'avoir une conique polaire qui n'a pas de symétrie orthogonale? Dans ce cas pourrait-on l'appeler une symétrie centrale?

[chan79]

Je vous remercie pour votre rapidité et efficacité, avec vos précisions j'ai tourné la question dans tous les sens et j'ai compris en fouillant quelque peu les forums. :++:
J'ai par contre une autre question qui peut paraitre un peu bête, mais est-il possible d'avoir une conique polaire qui n'a pas de symétrie orthogonale? Dans ce cas pourrait-on l'appeler une symétrie centrale?

les hyperboles et les ellipses ont deux axes de symétrie perpendiculaires (et donc un centre de symétrie)
alors que les paraboles ont un seul axe de symétrie