Etude complète d'une fonction

[meinston]

Bonjour !!

J'aurais grand besoin d'aide pour cet exercice de mathématiques sur l'étude complète d'une fonction avec limites, dérivées...

Merci beaucoup d'avance...

On considère la fonction f définie sur ]-infini;1/2[]1/2;+infini[ par
f(x)= (2x-2)²/2x-1

On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (0;i;j).

1. Déterminer les limites de f en 1/2 Quelle conséquence graphique en tire-t-on pour C?

2. a) Déterminer les limites de f en +infini et en -infini.

b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x différent de1/2 , f(x)= ax+b+c/2x-1

En déduire que la droite D d'équation y=2x-3 est asymptote oblique à C.
Etudier la position relative de D et C.

3. a) Utilier la forme trouvée au 2.b) pour calculer la dérivée f' de f.
b) Etudier les variations de f et dresser un tableau des variations de f.

4. On appelle I le point d'intersecion des deux asymptotes de C. Démontrer que I est le centre de symétrie de C.

5. Construire C et ses asymptotes en précisant aussi les points à tangente horizontale.

MERCI !

[Alex83]

Pourrais-tu me dire ce que tu ne comprends pas ?
:hein: