Etablir une équation de tangente

[melody80]

Bonjour, j'ai un énorme soucie sur un exercice qui me bloque. Je suis en 1ES

Voici l'exercice provenant de l'Odyssée Mathématique 1ES Exercice 32page109 :

Soit f la fonction définie sur ]-;);-5[ par : f(x) = 2x+6 / x+5
Etablir une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse -6


Alors j'ai commencé en faisant : y = f'(a)(x-a)+f(a) = f'(-6)(x+6)+f(-6)

Et la j'ai voulu calculer f'(-6) avec le taux d'accroissement, mais je reste complètement bloquée, je ne sais pas ce que je dois faire pour résoudre cet exercice .
Je ne sais pas si je dois vraiment appliquer le taux d'accroissement et comment (?) ou si je dois appliquer une dérivée de quotient de fonction [ u/v = u'(x)v(x)-u(x)v'(x)/v2(x)]

je suis complètement perdue, si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre cet exercice ? :/

Merci beaucoup pour une réponse rapide.


Mélody - Les maths et moi, tout une histoire :mur:

[titine]

Bonjour, j'ai un énorme soucie sur un exercice qui me bloque. Je suis en 1ES

Voici l'exercice provenant de l'Odyssée Mathématique 1ES Exercice 32page109 :

Soit f la fonction définie sur ]-;);-5[ par : f(x) = 2x+6 / x+5
Etablir une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse -6


Alors j'ai commencé en faisant : y = f'(a)(x-a)+f(a) = f'(-6)(x+6)+f(-6)

Et la j'ai voulu calculer f'(-6) avec le taux d'accroissement, mais je reste complètement bloquée, je ne sais pas ce que je dois faire pour résoudre cet exercice .
Je ne sais pas si je dois vraiment appliquer le taux d'accroissement et comment (?) ou si je dois appliquer une dérivée de quotient de fonction [ u/v = u'(x)v(x)-u(x)v'(x)/v2(x)]

je suis complètement perdue, si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre cet exercice ? :/

Merci beaucoup pour une réponse rapide.


Mélody - Les maths et moi, tout une histoire :mur:

Il faut calculer la dérivée f'(x) avec la formule (u/v)' = (u'v-uv')/v²
Puis calculer f'(-6)

[melody80]

J'ai trouver pour f'(x) enfin ca me parait bizarre car du coup ca ne serait pas dérivable et je ne sais pas si c'est possible :/
j'ai fais : u(x) = 2x+6 donc u'(x) = 2
v(x) = x+5 donc v'(x) = 0 (vu que c'est une constante non ? :S)

donc u'(x)v(x)-u(x)v'(x)/v²(x) = 2 (x+5) - (2x+6) x 0 / 0

Impossible ?

Du coup je n'ai pas calculer f'(-6)

[jlb]

j'ai fais : u(x) = 2x+6 donc u'(x) = 2
v(x) = x+5 donc v'(x) = 0 <-- là, ça va pas v(x)=1x+5 donc v'=1

et attention à la formule, tu divises par v² et pas v'²!

[melody80]

j'ai fais : u(x) = 2x+6 donc u'(x) = 2
v(x) = x+5 donc v'(x) = 0 <-- là, ça va pas v(x)=1x+5 donc v'=1

et attention à la formule, tu divises par v² et pas v'²!

Merci pour cette aide

Donc j'ai trouver pour u/v
2x+5-2x+6x1/(x+5)²
Faut il que je développe le numérateur car j'ai du mal avec le développement :/ ?

Ensuite je dois "remplacer les x" par -6 et trouver l'équation de la tangente en faisant y = mx+p ? :hein:

Merci pour vos réponses, c'est très gentil !

[titine]

Merci pour cette aide

Donc j'ai trouver pour u/v
2x+5-2x+6x1/(x+5)²

NON

u(x) = 2x+6 donc u'(x) = 2
v(x) = x+5 donc v'(x) = 1

f'(x) = (u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x))/(v(x))²
Remplace correctement

[melody80]

Merci beaucoup pour vos aides. Je ne suis pas une adepte des maths donc je vous remercie :) J'ai un peu plus assimilé certaine choses ;)

A bientôt. :D