Etablir une egalité - racine cubique

[anto2b]

Bonsoir , j'ai un exercice dont je vous met l'énoncer:

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Le but de cette partie est d'établir l'égalité suivante :
[CENTER] [/CENTER]

1. On pose . Calculer + et alpha x béta

2.Démontrer que pour tout réel A et B, on a :

3. En déduire que le réel alpha+béta est solution se l'équation

[anto2b]

J'ai fait la question 1)




Mais je ne comprend pas la 2) , pouvez vous m'expliquez ?

[anto2b]

Comment passer de à ?

[oscar]

Bonsoir


1) (a³ - b³ ) =(a - b)(a ² +ab +b²)

Démonstration
Soit par division euclienne ou par la méthoide de HORNER
Soit a³ + ox² + ox + b³

..............1........0...........0.......-b³

....b...................b..........b²......b³

...............1.........b.........b²..// -b³

Q = a² + ab +b²

2) a³ +b³) = (a + b) (a² -ab + b²)

..............1..........0...........0..........b³


......-b.................-b.........+b².......-b³

...............1..........-b..........+b² // +b³

Q = a² -ab + b²

..

[anto2b]

Soit

-----------------------------------------
Est ce que c'est bon ?

[oscar]

Une remarque plus générale

x^m - a^m est divisible par (x - a)
Q(x) est x^(m-1) + ax ^(m-2 + + a ^(m-1

Tandis que
( x^m + a ^m) N'EST PAS divisible par ( x + a)
Q(x) = x (m-1) - a x ^(m-2) + ............- a ^(m-1)

On peut calculer (x^5 - a^5) : ( x -a)
et(x^5 + a^5) : (x +a)

Et ainsi de suite

[anto2b]

Mais est ce que c'est bon ce que j'ai fait ?

[oscar]

C' est juste

mais ce n'est ce quon te demande !!!

[anto2b]

et comment dois je faire alors j'ai pas appris la méthode de HORNER