Qu'est ce qu'une dérivée ?

[takotak]

salut j'aimerais savoir concrètement ce que l'on fait lorsqu'on calcule la dérivée d'une fonction, parce que savoir les calculer c'est bien mais la plupart du temps on fait ça sans comprendre.

Mon professeur a dit qu'une dérivée correspondait souvent à une vitesse, mais je n'arrive pas à voir pourquoi.
Alors les dérivés secondes c'est pire, déjà que j'ai du mal avec les premières.
Si vous pouviez m'éclairez, merci !

[Clembou]

salut j'aimerais savoir concrètement ce que l'on fait lorsqu'on calcule la dérivée d'une fonction, parce que savoir les calculer c'est bien mais la plupart du temps on fait ça sans comprendre.

Mon professeur a dit qu'une dérivée correspondait souvent à une vitesse, mais je n'arrive pas à voir pourquoi.
Alors les dérivés secondes c'est pire, déjà que j'ai du mal avec les premières.
Si vous pouviez m'éclairez, merci !

Soit une fonction continue et dérivable. Soit . La dérivée correspond au coefficient directeur de la tangente au point . En physique, la dérivée d'une courbe trajectoire correspond à la vitesse et la dérivée de la vitesse d'une trajectoire, c'est l'accélération.

Voir : [url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Dérivée[/url] pour plus d'informations...

[oscar]

Bonjour
La fonction dérivée de f ou plus simplementla dérivée de f , est la fonction qui, à chaque
réel a en lequel f est dérivable , fait correspondre le nombre dérivé de f en a.l
Le nombre dérivé de f en a est la limite du taux d' accroissement
T = [f(a+h) - f(a)] / h si h --> 0

[oscar]

Figure

http://img187.imageshack.us/my.php?image=nombrederiverq0.gif

[Antho07]

Si on suppose que f(dérivable) représente la hauteur d'un solide en fonction du temps par exemple (lors d'un jet d'une balle vers le haut par exemple)

f(t) représente la hauteur de la balle à l'instant t.

maintenant

f(t+h)-f(t) /h est la vitesse moyenne de la balle sur l'intervalle de temps

[t;t+h]

f(t+h)-f(t) = distance parcourue

t+h-t=h = temps mis pour parcourir cette distance

et distance/temps =vitesse

maintenant



c'est la vitesse prise en t sur un intervalle infiniment petit, autrement dit la vitesse instantané au temps t