C'est pour mardi !!! help !Vrai,Faux et justification par contre exemple (DM 1ière S)

[yohan]

Bonjour,

Je dois dire si ces énoncés sont vrais ou faux. S'il sont faux je dois justifier par un contre exemple:

1)Pour que deux réels soient égaux il faut que leurs doubles soient égaux
2)Pour que deux réels soient égaux il suffit que leurs doubles soient égaux

3)Pour que deux réels soient égaux il faut que leurs carrés soient égaux
4)Pour que deux réels soient égaux il suffit que leurs carrés soient égaux

5)Pour que deux réels aient la meme valeur absolue il faut que ces réels soient égaux
6)Pour que deux réels aient la meme valeur absolue il suffit que ces réels soient égaux

7)Pour que la somme de deux polynomes soit du troisième degré il faut qu'ils soient tous les deux du troisieme degré
8)Pour que la somme de deux polynomes soit du troisième degré il suffit qu'ils soient tous les deux du troisieme degré

Je pense que les réponses 1,3,5,8 sont exactes mais je n'arrive pas à justifier par des contres exemples les 2,4,6,7
Pouvez vous m'aider merci d'avance.

[khivapia]

la 2 est vraie : 2x=2y implique x=y ...

la 4 : prendre -1 et 1, qui ne sont pas égaux et dont les carrés sont égaux.

la 5 est fausse : 1 et -1 ont même valeur absolue et ne sont pas égaux. Donc ce n'est pas nécessaire.
en revanche la 6 est vraie, si x = y alors x et y ont la même valeur absolue.

etc. Des contre-exemples sont en général très simples !

[yohan]

merci pour ton aide
:we: