N² est de la forme 4k+1 ou 4k

[SimonY]

Bonjour,
j'ai un exercice de spé math pour demain, je dois prouver que si n est un entier naturel, n² est soit de la forme 4k ou 4k+1 (k étant entier).
Ca marche en tout cas : 2²=4=4x1 ; 3²=9=2x4+1 ; 8²=64=16x4

C'est dans le chapitre divisibilité et nombre premier.

Y'a un savoir faire, sauf qu'il est erroné, et il part d'une autre consigne :

" Soit n un entier non multiple de 5. Démontrer que n² s'écrit sous l'une des formes 5k+1 ou 5k-1 où k est un entier.

On a donc : n²=(5q+r)² avec 1 supérieur ou égal à r supérieur ou égal à 4.
Ce qui s'écrit encore : n²=25q²+10q+r² ..." et là ils continuent avec ça, sauf que le développement de leur identité est pas bonne.

Si quelqu'un veut bien m'aider, merci d'avance !

[chan79]

Bonjour,
j'ai un exercice de spé math pour demain, je dois prouver que si n est un entier naturel, n² est soit de la forme 4k ou 4k+1 (k étant entier).

vois successivement
n=4k
n=4k+1
...

[Carpate]

Bonjour,
j'ai un exercice de spé math pour demain, je dois prouver que si n est un entier naturel, n² est soit de la forme 4k ou 4k+1 (k étant entier).
Ca marche en tout cas : 2²=4=4x1 ; 3²=9=2x4+1 ; 8²=64=16x4

C'est dans le chapitre divisibilité et nombre premier.

Y'a un savoir faire, sauf qu'il est erroné, et il part d'une autre consigne :

" Soit n un entier non multiple de 5. Démontrer que n² s'écrit sous l'une des formes 5k+1 ou 5k-1 où k est un entier.

On a donc : n²=(5q+r)² avec 1 supérieur ou égal à r supérieur ou égal à 4.
Ce qui s'écrit encore : n²=25q²+10q+r² ..." et là ils continuent avec ça, sauf que le développement de leur identité est pas bonne.

Si quelqu'un veut bien m'aider, merci d'avance !

n pair : avec
n impair : avec

Qui sont ces ils" que tu mentionnes ?
En tout cas le développement de (5q+r)^2 est correct ...

[SimonY]

Merci beaucoup ! démonstration très simple !

Bah non ... (5q+r)²=(5q+r)(5q+r)=25q²+10qr+r² et pas 25q²+10q+r²

ils, c'est les éditeurs du manuel : Maths, programme 2012, TS spécialité, bordas

[zygomatique]

salut

oui bon les livres sont pleins d'erreurs ... depuis qu'ils ne sont plus relus ...


donc

il suffit donc de regarder ce que vaut ce reste pour les différents cas possibles ....

[Carpate]

Merci beaucoup ! démonstration très simple !

Bah non ... (5q+r)²=(5q+r)(5q+r)=25q²+10qr+r² et pas 25q²+10q+r²

ils, c'est les éditeurs du manuel : Maths, programme 2012, TS spécialité, bordas

J'avais pas vu qu'il manquait le r de 10 qr !