Espérance mathématique

[deadbird]

Hello!
Voilà, j'ai une énoncé de probas type tirage avec remise.
J'ai calculé une espérance mathématique (qiu vaut 0.8) et on me demande: "combien de fois faut il réaliser cette expérience pour être sur d'avoir 90% de tirage intéressant?". Puis-je répondre à cette question avec l'espérance?
Merci d'avance!

[le_fabien]

Bonjour,
non je pense qu'il ne faut pas utiliser l'espérance.

[Krroo]

Ton éspérance tu l'as calculé pour une certaine nombre de tirage,non? tu remplaces ce nombre de tirage par x et ensuite tu met un place une jolie petite inéquation....

[Quidam]

Hello!
Voilà, j'ai une énoncé de probas type tirage avec remise.
J'ai calculé une espérance mathématique (qiu vaut 0.8) et on me demande: "combien de fois faut il réaliser cette expérience pour être sur d'avoir 90% de tirage intéressant?". Puis-je répondre à cette question avec l'espérance?
Merci d'avance!

"Tirage intéressant" ? Ca veut dire quoi ?

Tu n'expliques pas du tout ton problème, mais ce n'est pas grave. Tu ne peux jamais être sûr (à 100%) d'avoir 90% de "bonnes réponses". Si tu as 1 chance sur 1000000 de gagner à la loterie, même en jouant 1 milliard de fois, tu ne peux être absolument sûr de gagner 1000 fois, ni 100 fois, ni même une seule fois !

[deadbird]

Je vais vous expliquer plus en détails alors:
l'énoncé est le suivant: un livreur livre deux catégories de cables, C1 et C2.
Dans chaque livraison on a 20% de C1 et 80% de C2.
On tire un cable au pif, et on le remet. On effectue n fois cette expérience.

si n= 4 (suite des questions) on a ca:
p(X=0) = 0.4096
p(X=1) = 0.4096
p(X=2) = 0.1536
p(X=3) = 0.0256
p(X=4) = 0.0016

(X est le nombre de cables type C1)

D'où E(X) = 0.8

Et c'est là qu'ils me demandent "combien de fois faut il réaliser l'expérience) pour être sur à 90% d'avoir un cable C1?

[deadbird]

J'ai trouvé, désolé d'avoir sollicité votre aide pour rien. :marteau:
Je vais poster ma résolution ici, ca pourra aider d'autres personnes.

[deadbird]

tout d'abord j'ai fait un arbre représentant tous les cas possibles pour 4 tirages. Il y en a, comme on s'y attends, 16. (2^4).
ensuite pour calculer les probabilités:
p(X=0) =
0.2*0.8*0.8*0.8 +
0.8*0.2*0.8*0.8 +
0.8*0.8*0.2*0.8 +
0.8*0.8*0.8*0.2 = 0.4096

Pour les cas suivant ils suffit d'observer comment le terme 0.2 (ie: le Cable C1) se "déplace".
On étudie ainsi les autres cas.

Pour répondre à ma question il faut donc exprimer p(X>=1) en fonction du nombre de tirages n. On a p(X>=1) = 1 - p(X=0).
en regardant l'équation au dessus on trouve que
p(X>=1) = 1 - 0.8^n
donc, pour etre sur à 90% d'avoir au moins un cable C1 on pose;
0.9 = 1 - 0.8^n

D'ou n = ln(-(0.9-1))/ln(0.8) = 10.3 -> donc il faut faire l'expérience 11 fois.

J'espère que c'est clair, j'suis pas très bon prof
J'espère aussi que ca aidra certaines personnes