Espaces vectoriels et matrices-2

[sandy123]

Bonjour merci de m'aider,

Soit E un sous espace vectoriel de R³ engendre par a=(2,3,1) et b=(1,1,2) et F celui engendre par c=(3,7,0) et d=(5,0,7) .Montrer que E et F sont égaux.

Bon j'ai trop de question,
*est ce que comme F est engendre par deux vecteurs on peut dire que F est de dimension 2?
* Et est ce qu'une base d'un espace vectoriel de dimension 3 par exemple peut être de dimension 2?

Et pour finir j'ai voulu montrer l'égalité des espaces ci dessus en montrant que c pouvait s'écrire comme combinaison linéaire de a et b mais ça n'a pas marché .Comment je pourrais montrer qu'ils sont égaux ?
merci beaucoup.

[Mateo_13]

Bonjour,

tu as posté cette question dans le forum lycée, mais je suppose que tu est dans le supérieur ?

*est ce que comme F est engendre par deux vecteurs on peut dire que F est de dimension 2 ?

Si ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, alors F est de dimension 2.

* Et est ce qu'une base d'un espace vectoriel de dimension 3 par exemple peut être de dimension 2 ?

Un espace vectoriel de dimension 3 est engendré par trois vecteurs libres : aucun des trois n'est combinaison linéaire des deux autres.

Et pour finir j'ai voulu montrer l'égalité des espaces ci dessus en montrant que c pouvait s'écrire comme combinaison linéaire de a et b mais ça n'a pas marché.

C'est ce qu'il faut faire.

Cordialement,

[sandy123]

Non non c'est dans mon programme de première,et merci

Mais j'arrive pas à montrer qu'on peut écrire c en combinaison de à et b