Espaces vectoriels et matrices

[sandy123]

Bonjour en fait c'est cet exercice qui me pose problème.

Soit E un espace vectoriel, f un endomorphisme de E et l(lambda) un réel
On note F={u€E/f(u)=lu}
1.Montrer que F est un sous espace vectoriel de E(j'arrive pas à la faire en fait je sais pas si c'est f(u) qui est élément de F ou quoi, je n'arrive pas à bou)

2-On suppose dimE=2 et que B(i,j) est une base de E. Soit f l'endomorphisme de E dont la matrice dans la base B est M=[1 4] (sur la première ligne)[1 1](sur la deuxieme)

a-Montrer que f est bijective et préciser kerf et imf (j'ai pu le faire)
b-Determiner la matrice f-1 dans la base B( j'ai aussi pu le faire)
c-Montrer qu'il existe deux valeurs de l1 et l2 du réel l telles que pour tout vecteur non nul u de E, on a f(u)=lu(l1<l2)(la j'arrive pas à démarrer j'ai tout essayer j'ai pas pu)

Merci de m'aider.

[Mateo_13]

Bonjour,

Cet ensemble s'appelle un sous-espace propre associé à la valeur propre .
Il faut que tu montres que le vecteur nul appartient à F,
que si deux vecteurs sont dans F alors leur somme y est aussi,
et que si un vecteur est dans F, alors tout vecteur qui lui est colinéaire y est aussi.

c-Montrer qu'il existe deux valeurs de l1 et l2 du réel l telles que pour tout vecteur non nul u de E, on a (là j'arrive pas à démarrer j'ai tout essayer j'ai pas pu).

On te demande de trouver deux valeurs propres de ,
donc il faut que tu trouves les racines du polynôme caractéristique : .

Cordialement,

[sandy123]

Et comment je peux montrer que le vecteur nul appartient à F, on vient de commencer le chapitre donc je ne maîtrise pas grand chose et je comprend pas votre expression avec le déterminant