Espace et sphère

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 17:29

Bonjour,
Alors voilà, je suis bloquée sur cet exercice...
P est le plan d'équation x-2y+2z-4=0 et A est le point du plan P d'abscisse 2 et d'ordonnée 1.

1) Déterminez la cote du point A
Pour A, j'ai trouvé z=2 Est-ce juste?
2)Déterminez les coordonnées d'un vecteur normal à P et déduisez-en deux vecteurs n1 et n2 normaux à P de norme 3.
J'ai trouvé le vecteur normal à P de coordonnées suivantes : (1;-2;2) Est-ce juste? Par contre je ne sais pas comment rédiger la suite... Les eux vecteurs normaux à P de norme 3 sont pour moi (1;-2;2) et (-1;2;-2) Pouvez vous m'aider?
3)Le point Q1 est tel que le vecteur AQ1= vecteur n1. Expliquez pourquoi la sphère S1 de centre Q1 et de rayon 3 est tangente à P au point A.
Je n'y arrive pas
4) Déterminez une équation de chacune des sphères de rayon 3 tangentes en A au plan P.
Je n'y arrive pas

Merci d'avance pour votre aide!

par **Sa Majesté** » 22 Mai 2008, 17:48

lolo3003 a écrit:Bonjour,
Alors voilà, je suis bloquée sur cet exercice...
P est le plan d'équation x-2y+2z-4=0 et A est le point du plan P d'abscisse 2 et d'ordonnée 1.

1) Déterminez la cote du point A
Pour A, j'ai trouvé z=2 Est-ce juste?

Oui

lolo3003 a écrit:2)Déterminez les coordonnées d'un vecteur normal à P et déduisez-en deux vecteurs n1 et n2 normaux à P de norme 3.
J'ai trouvé le vecteur normal à P de coordonnées suivantes : (1;-2;2) Est-ce juste?

Oui

lolo3003 a écrit:Par contre je ne sais pas comment rédiger la suite... Les eux vecteurs normaux à P de norme 3 sont pour moi (1;-2;2) et (-1;2;-2)

Oui
Pour rédiger il suffit de dire que tous les vecteurs normaux à P sont colinéaires avec le vecteur de coordonnées (1;-2;2)
Ils ont donc pour coordonnées (k;-2k;2k) avec k réel
Leur norme doit être 3 donc k² + (-2k)² + (2k)² = 9, soit 9k²=9 d'où k=1 ou k=-1

lolo3003 a écrit:3)Le point Q1 est tel que le vecteur AQ1= vecteur n1. Expliquez pourquoi la sphère S1 de centre Q1 et de rayon 3 est tangente à P au point A.
Je n'y arrive pas

Quelle est la distance de Q1 au plan P ?

lolo3003 a écrit:4) Déterminez une équation de chacune des sphères de rayon 3 tangentes en A au plan P.
Je n'y arrive pas

Soit M (x;y;z) un point sur la sphère S1, que peux-tu dire de la distance Q1M ?

par **chan79** » 22 Mai 2008, 17:56

lolo3003 a écrit:
1) Déterminez la cote du point A
Pour A, j'ai trouvé z=2 Est-ce juste?

c'est bon

lolo3003 a écrit:2)Déterminez les coordonnées d'un vecteur normal à P et déduisez-en deux vecteurs n1 et n2 normaux à P de norme 3.
J'ai trouvé le vecteur normal à P de coordonnées suivantes : (1;-2;2) Est-ce juste? Par contre je ne sais pas comment rédiger la suite... Les eux vecteurs normaux à P de norme 3 sont pour moi (1;-2;2) et (-1;2;-2) Pouvez vous m'aider?

c'est bon aussi
tu pourrais chercher k tel que la norme de (k;-2k;2k) soit égale à 1
et tu tombes sur ton résultat

lolo3003 a écrit:3)Le point Q1 est tel que le vecteur AQ1= vecteur n1. Expliquez pourquoi la sphère S1 de centre Q1 et de rayon 3 est tangente à P au point A.
Je n'y arrive pas
4) Déterminez une équation de chacune des sphères de rayon 3 tangentes en A au plan P.
Je n'y arrive pas

Merci d'avance pour votre aide!

pour le 3°) évident, un plan tangent est orthogonal au rayon

par **chan79** » 22 Mai 2008, 18:07

Désolé, Sa Majesté, nos posts se sont croisés

par **Sa Majesté** » 22 Mai 2008, 18:08

chan79 a écrit:Désolé, Sa Majesté, nos posts se sont croisés

Tu rigoles ?
Le mien est arrivé bien avant le tien mouarff !! :ptdr: :ptdr:

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 18:15

Merci pour votre aide!
Comment sais-je si n1 est le vecteur de coordonnées (1;-2;2) ou (-1;2;-2)?

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 18:20

Désolée mais ej ne comprends pas ce que je dois faire pour la question 3...

par **Sa Majesté** » 22 Mai 2008, 19:47

lolo3003 a écrit:Merci pour votre aide!
Comment sais-je si n1 est le vecteur de coordonnées (1;-2;2) ou (-1;2;-2)?

Tu choisis !

lolo3003 a écrit:Désolée mais ej ne comprends pas ce que je dois faire pour la question 3...

"ej ne comprends pas" : décidément, c'est la mode de parler chti :ptdr:
Quelle est la condition pour qu'une sphère soit tangente à un plan ?

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 19:57

Justement je ne sais pas du tout... il faut qu'elle ait un point commun avec le plan?

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 20:19

J'ai essayé quelque chose et je trouve les équations des sphères suivantes :
(x-3)²+(y+1)²+(z-4)²=9
et (x+2)²+(y-4)²+(z+4)²=9

Est-ce juste?

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