L'escargot.

[Hardtoexplain91]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à terminer cet exercice svp. Je n'arrive pas à faire la 2) et la 3).
Dans le triangle isocèle O10B0, A1 est milieu de [A0,B0]. On note B1 le symétrique de A1 par rapport à (OB0) et A2, milieu de [A1,B1]. En itérant ce processus, on obtient une suite de traingles isocèles OAnBn.

1) Pour n >= 1, exprimer OAn en fonction de OAn-1 et de l'angle alpha. Angle alpha = A0OA1. En déduire OAn en fonction de n,l et alpha.
l= A0O.
2) Exprimer la distance An+1An en fonction de n. Calculer la longueur de la ligne polygonale: A0A1A2...An-1An.
3) Vérifier que la longueur Ln de la ligne polygonale peut s'écrire: Ln=[l1-(cosalpha)^n]/tan(alpha/2) en exprimant sinalpha et 1(cosalpha en fonction de alpha/2.
b) En déduire que (Ln) est majorée.

merci.

[chan79]

Bonjour
Quel est ton résultat pour OAn (question 1) ?
Si tu disposes de GEOPLAN, tu peux utiliser la commande de création itérative pour faire la figure

[Hardtoexplain91]

Alors je vous mets les réponses trouvées:

1) OAn=OAn-1cos(alpha)
OAn=lcos^n(alpha)

voilà je bloque pour la 2)

[chan79]

Alors je vous mets les réponses trouvées:

1) OAn=OAn-1cos(alpha)
OAn=lcos^n(alpha)

voilà je bloque pour la 2)

c'est bon
Pour la suite
sin alpha = A1A2/OA1 = A2A3/OA2 = ... = An-1An/OAn-1
donc tu peux avoir An-1An puis Ln

[Hardtoexplain91]

mais je ne comprends pas
je souhaiterais avoir An+1An en fonction de n et non An-1An

[chan79]

mais je ne comprends pas
je souhaiterais avoir An+1An en fonction de n et non An-1An

sin alpha = A1A2/OA1 = A2A3/OA2 = ... = An-1An/OAn-1=AnAn+1/OAn

[Hardtoexplain91]

donc An+1An=OAnsin(alpha)?
dois-je remplacer OAn= lcos^n(alpha)?

[Hardtoexplain91]

comment calculer la longueur de la ligne polygonale?

[chan79]

donc An+1An=OAnsin(alpha)?
dois-je remplacer OAn= lcos^n(alpha)?

bien-sûr, remplace OAn par ce que tu as trouvé avant

[Hardtoexplain91]

ok

par contre, je suis confus pour la ligne polygonale.

Pourriez-vous me donner une indication et me lancer sur quelque chose?
Je sais qu'il faut utiliser la somme de termes consécutifs, mais je ne sais pas comment "mettre les termes" à la bonne place

[chan79]

tu trouves quoi pour AnAn+1 ?
une indication pour la suite:

1+x+x²+x³+ ...+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)