Escargot de pythagore

[m5042849]

Bonjour, je dois faire cet exercice pour mercredi 27 et je ne comprends pas en dehors de la réalisation de la figure sur géogébra... Merci d'avance a celui ou celle qui m'aidera

ENONCER :

Dans un repère orthonormé, Δ et Δ' sont les droites d'équations respectives y=x y=-x.
A0 est le point de coordonnées (1;0). A0A1A2...A8 sont les points construits comme sur la figure ci-dessous de sorte que, pour n=0 à n=7,le triangle OAnAn+1 soit rectangle isocèle en An+1
Le but est de calculer la longueur de la ligne polygonale A0A1A2...A8 ainsi que l'aire de celui-ci

PARTIE 1 réalisation de la figure sous geogebra (sans difficulté)
http://hpics.li/10cfa14 <- figure

-Définir le polygone A0A1A2...A8

-A l'aide des informations obtenues dans la zone "algèbre" du document créé, donner une valeur approchée de la longueur de la ligne polygone A0A1A2...A8 ainsi que l'aire du polygone A0A1A2...A8

PARTIE 2 utilisation d'une suite pour démontrer

1. Pour n=0 à n=8, on appelle un la longueur OAn. Que vaut u0? Montrer que u1=1/√2 et que u2=1/2

2.Montrer que la liste (un)est géométrique; Qu'elle est sa raison ?

3a. Justifier que la longueur de la ligne polygonale A0A1A2...A8 correspond à la somme u1+u2+...+u8

b. Montrer que cette longueur vaut exactement (15√2+15)/16

4a.Pour tout n appartenant à N,on pose : vn=(un)². Justifier que la suite (vn) est aussi géométrique, quelle est sa raison ?

b. Justifier que l'aire du polygone A0A1A2...A8 est donnée par 1/2(v1+v2+...+v8).

c. En déduire que cette aire vaut exactement 255/512

encore merci...

[Carpate]

est l'hypoténuse du triangle rectangle isocèle de côté

[m5042849]

Je suis désolé mais je ne comprends vraiment rien. J'ai besoin d'explication supplémentaire, un peu plus détaillées.. merci d'avance

[Carpate]

Puisque tu as tracé la figure, tu vois bien que :
est le côté du triangle rectangle isocèle d'hypoténuse
est le côté du triangle rectangle isocèle d'hypoténuse
.............................
est le côté du triangle rectangle isocèle d'hypoténuse
Quelle est la relation entre le côté et l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle ?