EQUTIONS PARAMETRIQUES DU SECOND DEGRE DANS R

[sandy123]

Bonjour,

j'ai un probleme avec les equatios parametriques en fait j'ai fait une remarque sur leur reslution mais je n'en suis pas sure.

Prenons un exemple:

mx^2-x+1=0

Pour resoudre cette equation,on va prendre le cas ou m=0 et ou m appartenant à R* soit R-{0}

1)donc on essaye d'annuler x^2?

Si oui dans le cas qui suit ci,on peut annuleer 2mx aussi? (m+1)x^2-2mx+m

Pou resoudre celle ci on va poser le cas ou m=-1 et celui ou m appartient a R-{-1}

mais ne pouvions nous pas prendre m=0 ?(pour annuler 2mx?

en fait mon soucis est de savoir si on annule quoi ou quoi pour avoir une avoir une valeur de m et donc resoudre une equation parametrique....

Merci de m'aiderr

[annick]

Bonjour,
je ne comprends pas bien ta démarche.

En fait, on va résoudre cette équation comme une classique équation du second degré, en sachant que m est une constante comme une autre, mais qui peut varier.

On va donc être amené à poser des conditions sur m.

Pour une équation de la forme ax²+bx+c=0

On va calculer delta = b²-4ac.

Pour résoudre mx²-x+1=0

Ici, delta=(-1)²-4m=1-4m.

Si delta<0, il n'y aura pas de solution, donc si 1-4m<0, soit m>1/4, pas de solution.
Si delta = 0, soit m=1/4, il y aura une solution de la forme -b/(2a)=1/(2/4)=1/(1/2)=2
Si delta >0, soit m<1/4, il y aura 2 solutions de la forme (-b+V(delta)/2a) ou (-b-V(delta)/2a), soit ici :

x=(1+V(1-4m)/2m) et x= (1-V(1-4m)/2m)

[GaBuZoMeu]

Il faut tout de même traiter à part le cas m=0 !
Dans ce cas il y a une et une seule solution x=1. On peut dire que la deuxième solution, qui devrait être là puisque , est partie faire un tour à l'infini.

[lyceen95]

mx²-x+1=0
C'est une équation du 2nd degré. On sait la résoudre en calculant Delta, etc etc
MAIS !
Avant de calculer ce Delta, il faut s'assurer qu'on a effectivement une équation du 2nd degré, et donc il faut s'assurer que le coefficient devant x² est non nul.
Si le coefficient devant x² est nul, notre équation devient une équation du 1er degré, on sait résoudre aussi, mais la technique n'est plus la même.
Si le coefficient devant le x est nul, peu importe, ça reste une équation du 2nd degré, et la technique du Delta reste la même.
C'est pour ça qu'on traite à part le cas particulier où le coefficient devant x² est nul, et uniquement ce cas là

[GaBuZoMeu]

On peut tout de même remarquer que pour les deux solutions données quand m<1/4, l'une vaut 1 pour m=0 et l'autre vaut l'infini (plus précisément, tend vers... quand m tend vers 0).

[sandy123]

mx²-x+1=0
C'est une équation du 2nd degré. On sait la résoudre en calculant Delta, etc etc
MAIS !
Avant de calculer ce Delta, il faut s'assurer qu'on a effectivement une équation du 2nd degré, et donc il faut s'assurer que le coefficient devant x² est non nul.
Si le coefficient devant x² est nul, notre équation devient une équation du 1er degré, on sait résoudre aussi, mais la technique n'est plus la même.
Si le coefficient devant le x est nul, peu importe, ça reste une équation du 2nd degré, et la technique du Delta reste la même.
C'est pour ça qu'on traite à part le cas particulier où le coefficient devant x² est nul, et uniquement ce cas là

Merciii je comprends maintenant!