Équivalence équation

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lupus
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Équivalence équation

par lupus » 21 Juin 2020, 21:42

Bonjour

Je me demandais si on a x appartient à R

15.x^4 - 26.x^2 + 11 = 0 et x^2 = 1

Est-ce que c'est logiquement équivalent à

x^2 = 1 ?



vam
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Re: Équivalence équation

par vam » 21 Juin 2020, 22:29

Bonsoir
ah non...résous ton équation bicarrée, tu vas voir...

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capitaine nuggets
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Re: Équivalence équation

par capitaine nuggets » 22 Juin 2020, 02:17

Salut !

Nommons et respectivement l'ensemble des solutions des équations et . Posons l'ensemble des solutions des deux équations.

Dire que est solution de et revient à dire que .

Or l'ensemble des solutions de l'équation est facile à trouver et sachant que, on peut pas avoir d'autres solutions en plus que celle appartenant à . Il suffit donc en fait de vérifier quelles solutions appartenant à appartiennent aussi à .

Autre méthode : en remarquant que , montre que .

;)
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



mathou13
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Re: Équivalence équation

par mathou13 » 22 Juin 2020, 03:16

Bonjour,

x^2=1 <-> x=+-.... (car un carré n'est pas strictement négatif dans R).
donc S={.... ; ....}.

vam
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Re: Équivalence équation

par vam » 22 Juin 2020, 17:41

re
j'avais manifestement mal compris la question !

lupus
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Re: Équivalence équation

par lupus » 22 Juin 2020, 19:24

Du coup S = S2 et les deux propositions sont bien équivalentes

lyceen95
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Re: Équivalence équation

par lyceen95 » 22 Juin 2020, 19:44

les 2 propositions sont équivalentes : NON.

Si proposition2 est vraie, alors proposition1 est vraie.
Mais l'inverse n'est pas vrai.
Regarde la fin du message de Capitaine Nuggets.

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Ben314
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Re: Équivalence équation

par Ben314 » 22 Juin 2020, 20:44

lyceen95 a écrit:les 2 propositions sont équivalentes : NON.

Si proposition2 est vraie, alors proposition1 est vraie.
Mais l'inverse n'est pas vrai.
???????
Lorsque tu as deux propositions P et Q avec P qui implique Q (*) alors il est bien clair que la proposition (P et Q) et complètement équivalente à la proposition P seule.
Par exemple (x>3 et x>5) est totalement équivalente à x>5.

(*) et ici, on constate trivialement que, si x^2=1 alors 15.x^4 - 26.x^2 + 11 = 15-26+11 = 0
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

lupus
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Re: Équivalence équation

par lupus » 22 Juin 2020, 21:44

Ben314 a écrit:
lyceen95 a écrit:les 2 propositions sont équivalentes : NON.

Si proposition2 est vraie, alors proposition1 est vraie.
Mais l'inverse n'est pas vrai.
???????
Lorsque tu as deux propositions P et Q avec P qui implique Q (*) alors il est bien clair que la proposition (P et Q) et complètement équivalente à la proposition P seule.
Par exemple (x>3 et x>5) est totalement équivalente à x>5.

(*) et ici, on constate trivialement que, si x^2=1 alors 15.x^4 - 26.x^2 + 11 = 15-26+11 = 0


Dans le cas général (comme tu viens de le faire avec P et Q ) comment ça se démontre que c'est équivalent à P ?

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Ben314
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Re: Équivalence équation

par Ben314 » 22 Juin 2020, 22:08

Ben c'est complètement con :
- Si (P et Q) est vraie, alors P est évidement vraie (sans avoir besoin d'hypothèse supplémentaire).
- Réciproquement, si P est vraie et qu'on suppose que P implique Q alors Q est aussi vraie donc (P et Q) est vraie.
Bilan : lorsque P implique Q, les propositions P et (P et Q) sont équivalentes.

Et je reprécise que c'est un truc absolument crétin de la vie courante : si tu lit sur l'étiquette de tes graines de carottes qu'il faut une terre à au moins 10 degré pour que ça germe et sur celle des graines de tomates qu'il faut au moins 15 degré pour que ça germe, ben pour que les deux germent il faut (et il suffit) que les tomates germent.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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