Équivalence équation

[lupus]

Bonjour

Je me demandais si on a x appartient à R

15.x^4 - 26.x^2 + 11 = 0 et x^2 = 1

Est-ce que c'est logiquement équivalent à

x^2 = 1 ?

[vam]

Bonsoir
ah non...résous ton équation bicarrée, tu vas voir...

[capitaine nuggets]

Salut !

Nommons et respectivement l'ensemble des solutions des équations et . Posons l'ensemble des solutions des deux équations.

Dire que est solution de et revient à dire que .

Or l'ensemble des solutions de l'équation est facile à trouver et sachant que, on peut pas avoir d'autres solutions en plus que celle appartenant à . Il suffit donc en fait de vérifier quelles solutions appartenant à appartiennent aussi à .

Autre méthode : en remarquant que , montre que .

[mathou13]

Bonjour,

x^2=1 <-> x=+-.... (car un carré n'est pas strictement négatif dans R).
donc S={.... ; ....}.

[vam]

re
j'avais manifestement mal compris la question !

[lupus]

Du coup S = S2 et les deux propositions sont bien équivalentes

[lyceen95]

les 2 propositions sont équivalentes : NON.

Si proposition2 est vraie, alors proposition1 est vraie.
Mais l'inverse n'est pas vrai.
Regarde la fin du message de Capitaine Nuggets.

[Ben314]

les 2 propositions sont équivalentes : NON.

Si proposition2 est vraie, alors proposition1 est vraie.
Mais l'inverse n'est pas vrai.

???????
Lorsque tu as deux propositions P et Q avec P qui implique Q (*) alors il est bien clair que la proposition (P et Q) et complètement équivalente à la proposition P seule.
Par exemple (x>3 et x>5) est totalement équivalente à x>5.

(*) et ici, on constate trivialement que, si x^2=1 alors 15.x^4 - 26.x^2 + 11 = 15-26+11 = 0

[lupus]

les 2 propositions sont équivalentes : NON.

Si proposition2 est vraie, alors proposition1 est vraie.
Mais l'inverse n'est pas vrai.

???????
Lorsque tu as deux propositions P et Q avec P qui implique Q (*) alors il est bien clair que la proposition (P et Q) et complètement équivalente à la proposition P seule.
Par exemple (x>3 et x>5) est totalement équivalente à x>5.

(*) et ici, on constate trivialement que, si x^2=1 alors 15.x^4 - 26.x^2 + 11 = 15-26+11 = 0

Dans le cas général (comme tu viens de le faire avec P et Q ) comment ça se démontre que c'est équivalent à P ?

[Ben314]

Ben c'est complètement con :
- Si (P et Q) est vraie, alors P est évidement vraie (sans avoir besoin d'hypothèse supplémentaire).
- Réciproquement, si P est vraie et qu'on suppose que P implique Q alors Q est aussi vraie donc (P et Q) est vraie.
Bilan : lorsque P implique Q, les propositions P et (P et Q) sont équivalentes.

Et je reprécise que c'est un truc absolument crétin de la vie courante : si tu lit sur l'étiquette de tes graines de carottes qu'il faut une terre à au moins 10 degré pour que ça germe et sur celle des graines de tomates qu'il faut au moins 15 degré pour que ça germe, ben pour que les deux germent il faut (et il suffit) que les tomates germent.