Équivalence équation
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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lupus
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par lupus » 21 Juin 2020, 21:42
Bonjour
Je me demandais si on a x appartient à R
15.x^4 - 26.x^2 + 11 = 0 et x^2 = 1
Est-ce que c'est logiquement équivalent à
x^2 = 1 ?
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vam
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par vam » 21 Juin 2020, 22:29
Bonsoir
ah non...résous ton équation bicarrée, tu vas voir...
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 22 Juin 2020, 02:17
Salut !
Nommons
et
respectivement l'ensemble des solutions des équations
et
. Posons
l'ensemble des solutions des deux équations.
Dire que
est solution de
et
revient à dire que
.
Or l'ensemble
des solutions de l'équation
est facile à trouver et sachant que
, on peut pas avoir d'autres solutions en plus que celle appartenant à
. Il suffit donc en fait de vérifier quelles solutions appartenant à
appartiennent aussi à
.
Autre méthode : en remarquant que
, montre que
.
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mathou13
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par mathou13 » 22 Juin 2020, 03:16
Bonjour,
x^2=1 <-> x=+-.... (car un carré n'est pas strictement négatif dans R).
donc S={.... ; ....}.
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vam
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par vam » 22 Juin 2020, 17:41
re
j'avais manifestement mal compris la question !
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lupus
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par lupus » 22 Juin 2020, 19:24
Du coup S = S2 et les deux propositions sont bien équivalentes
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lyceen95
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par lyceen95 » 22 Juin 2020, 19:44
les 2 propositions sont équivalentes : NON.
Si proposition2 est vraie, alors proposition1 est vraie.
Mais l'inverse n'est pas vrai.
Regarde la fin du message de Capitaine Nuggets.
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Ben314
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par Ben314 » 22 Juin 2020, 20:44
lyceen95 a écrit:les 2 propositions sont équivalentes : NON.
Si proposition2 est vraie, alors proposition1 est vraie.
Mais l'inverse n'est pas vrai.
???????
Lorsque tu as deux propositions P et Q avec P qui implique Q (*) alors il est bien clair que la proposition (P et Q) et complètement équivalente à la proposition P seule.
Par exemple (x>3 et x>5) est totalement équivalente à x>5.
(*) et ici, on constate trivialement que, si x^2=1 alors 15.x^4 - 26.x^2 + 11 = 15-26+11 = 0
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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lupus
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par lupus » 22 Juin 2020, 21:44
Ben314 a écrit: lyceen95 a écrit:les 2 propositions sont équivalentes : NON.
Si proposition2 est vraie, alors proposition1 est vraie.
Mais l'inverse n'est pas vrai.
???????
Lorsque tu as deux propositions P et Q avec P qui implique Q (*) alors il est bien clair que la proposition (P et Q) et complètement équivalente à la proposition P seule.
Par exemple (x>3 et x>5) est totalement équivalente à x>5.
(*) et ici, on constate trivialement que, si x^2=1 alors 15.x^4 - 26.x^2 + 11 = 15-26+11 = 0
Dans le cas général (comme tu viens de le faire avec P et Q ) comment ça se démontre que c'est équivalent à P ?
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Ben314
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par Ben314 » 22 Juin 2020, 22:08
Ben c'est complètement con :
- Si (P et Q) est vraie, alors P est évidement vraie (sans avoir besoin d'hypothèse supplémentaire).
- Réciproquement, si P est vraie et qu'on suppose que P implique Q alors Q est aussi vraie donc (P et Q) est vraie.
Bilan : lorsque P implique Q, les propositions P et (P et Q) sont équivalentes.
Et je reprécise que c'est un truc absolument crétin de la vie courante : si tu lit sur l'étiquette de tes graines de carottes qu'il faut une terre à au moins 10 degré pour que ça germe et sur celle des graines de tomates qu'il faut au moins 15 degré pour que ça germe, ben pour que les deux germent il faut (et il suffit) que les tomates germent.
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