Equiprobabilité

par **firewarrior** » 12 Jan 2007, 18:48

Bonjour j'ai un Dm et je ne comprend pas cet exo. Un peu d'aide serait la bienvenue...
Le voici:

On place au hasard trois chemise de couleur bleue, blanc et rouge dans quatre tiroirs a,b,c,d. Chaque répartition est équiprobable.

1) Combien y a t'il de répartition possibles?

2) Calculer les probabilités des événements suivants:
- A: "toutes les chemises sont dans le tiroir a".
- M: " toutes les chemises sont dans le meme tiroir".
- V: "les tiroirs b et c sont vides".

3) V désigne la variable aléatoire qui a une répartition associe le nombre de tiroirs vides.
a) Quelle est la loi de probabilité de V?
b) En moyenne, combien de tiroirs restent vides lors d'un grand nombre de rangements?
--------------------------------------------------------------------------
Voici ce que j'ai trouvé, peut etre me suis je trompé :

1) Grace a un arbre j'ai trouvé 81 issues, mais je me demande si il y en a pas 27...

2) j'ai trouvé
- p(A) = 1/81
- p(M) = 4/81
- p(V) = 2/81

3)a) je sais qu'il faut faire un tableau mais je n'y arrive pas :cry:
b) celle la non plus
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Merci d'avance si vous pouvez me dire la ou j'ai faux, et de m'aider a la 3eme question :we:

par **Imod** » 12 Jan 2007, 19:04

Tu es sûr que le nombre de possibilités n'est pas

chaque chemise pouvant être mise dans l'un des quatre tiroirs .

Imod

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 19:09

REGARDE CECI
Tout est dit dans ce lien!

On tire 1 élément parmi 4 en répétant 3 fois l'opération indépendemment de l'ordre. C une 3-liste de 4 éléments.
Il y a donc

répartitions possibles

ok?

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 19:13

p(V) est faux. Refais comme je t'ai montré.

4)A) la loi de probabilité est un tableau qui pour chaque valeur possible de ta variable donne sa probabilité.
Donc on te demande la probabilité de 0 tiroir vide, 1 tiroir vide, 2 ......

la somme des proba doit faire 1 !!!

par **firewarrior** » 12 Jan 2007, 19:16

a oui vue sous cet angle, je suis d'accord merci :), donc il suffit juste de changer le 81 en 64 et puis c'est bon. Mais en ce qui consiste la question 2 et la question 3 peut tu me dire si j'ai bon ou m'aider ? pour la deux juste une verification et la 3 je n'y arrive pas du tout

par **firewarrior** » 12 Jan 2007, 19:20

A j'avais pas vu ton message, mais pour p(V) il n'y a deux solutions possibles, 2001 et 1002 car sinon il y aura trois tiroirs vide et non pas que b et c non??
Pour le tableau du 3, je sais que sa doit faire 1 mais logiquement maintenant que je trouve 64 (grace a vous :we: ) comme il y a autant de chance d'avoir un tiroir vide que un autre sa donne donc 16/64 chance pour un tiroir non ???

merci d'avance

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 19:29

firewarrior a écrit:A j'avais pas vu ton message, mais pour p(V) il n'y a deux solutions possibles, 2001 et 1002 car sinon il y aura trois tiroirs vide et non pas que b et c non??
Pour le tableau du 3, je sais que sa doit faire 1 mais logiquement maintenant que je trouve 64 (grace a vous :we: ) comme il y a autant de chance d'avoir un tiroir vide que un autre sa donne donc 16/64 chance pour un tiroir non ???

merci d'avance

Pkoi tu veux pas utiliser ma méthode pédagogique, systématique et imparable ?
Tu te fais suer pour rien.

Tu as tort pour P(V). On te parle uniquement de B et C.... A et D peuvent déborder ou etre vide, on s'en tamponne le coquillard avec une conque de mer.

On choisit 1 tiroir parmi 2 (puisque B et C sont vides) ...

Et tu refera pareil pour ta loi de proba.
En faisant a vue de nez,tu ne risque qu'une chose: te tromper.

par **firewarrior** » 12 Jan 2007, 19:53

j'avais pas tres bien compris ta méthode mais en relisant j'ai compris :) merci pour ton aide

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 19:57

Si tu veux que je vérifie la suite, donne tes réponses.

par **firewarrior** » 12 Jan 2007, 20:13

Je te donne que les réponses, les explications sont les memes que toi (écrite a ma maniere mais j'ai bien compris):

1) 64 possibilitées

2) p(A)= 1/64
p(M)= 4/64
p(V) = 4/64

3)a)
p(A vide) = 16/64
p(B vide) = 16/64
p (C vide) = 16/64
p (D vide) = 16/64

4b) En moyenne il y a 1 tiroir fermé toute les 4 issues (pas sur)

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 20:25

firewarrior a écrit:Je te donne que les réponses, les explications sont les memes que toi (écrite a ma maniere mais j'ai bien compris):

1) 64 possibilitées

2) p(A)= 1/64
p(M)= 4/64
p(V) = 4/64

3)a)
p(A vide) = 16/64
p(B vide) = 16/64
p (C vide) = 16/64
p (D vide) = 16/64

4b) En moyenne il y a 1 tiroir fermé toute les 4 issues (pas sur)

3 et 4 sont faux.
Je t'ai dit de discuter sur le nombres de tiroirs vides... pas sur "quel tiroir est vide?"

par **firewarrior** » 12 Jan 2007, 20:35

ah bin dsl mais dans ce cas la je n'arrive pas, meme avec ton aide

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 21:10

mais si tu peux y arriver. Prends chaque calcul séparément.

(traduction: "probabilité que le nombre de tiroirs vides soit 4 est ")
Facile

Facile aussi car tu as calculé la proba que toutes les chemises soient dans le meme tiroir.

Ah! ça se complique. Comme tu l'as dit toi meme, quand y'en a 2 de vides, il faut que les autres soient pleins. Donc

. Or

, on en a calculé un bout dans le 1) ...
mais il faut calculer le nombre de paire de tiroirs vides possibles et calculer en disant ...
On choisit 2 tiroirs parmi 4 indépendemment de l'ordre et sans répétition. C'est une COMBINAISON!!!!!!!!!!!!

Ben pareil.

par **firewarrior** » 12 Jan 2007, 21:13

aaaaaaaaaah d'accord merci la je comprend

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 21:29

Je suis aller trop vite. Il n'y a que 3 chemises.

Facile.

Facile. On reprend la méthode magique:
On range dans 3 tiroirs parmi 4 SANS répétition (pour qu'un seul soit vide, on ne peut pas ranger 2 chemises dans le meme tiroir!) en tenant compte de l'ordre (Rouge-Bleu n'est pas pareil que Bleu-Rouge). C'est donc un arrangement:

Ce qui reste

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 21:38

Si ça ne te plait pas de voir "ce qui reste".

Calculons !

On tire 2 tiroirs parmi 4 dans l'ordre et sans répétition. C'est un arrangement.

Dans le premier tiroir, on met 1 chemise et dans l'autre les 2 autres.
Il y a donc 3 cas possibles.

ok?

ta loi de proba doit etre présenté sous forme de tableau avec en 1ere ligne:
T 0 1 2 3 4

et en 2eme ligne: P(T) ................................. (avec les valeurs calculées)

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 21:45

P(V) est faux.
pkoi ?
car les chemises ont des couleurs.

P(V)=8
Tu aurais trouvé cela en appliquant ma méthode ... post 7

par **Flodelarab** » 12 Jan 2007, 21:47

P(V) est faux.
pkoi ?
car les chemises ont des couleurs.

P(V)=8
Tu aurais trouvé cela en appliquant ma méthode ... post 7

par **firewarrior** » 12 Jan 2007, 21:55

oui normalement c'est bon merci encore :)

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