Equations trigonométriques

[oryxan]

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider pour une équation trigonométrique sur laquelle je bloque :

cos²x - sin²x - cos x = 0

Je sais que l'on peut modifier le cos²x - sin²x par cos 2x, ce qui donne :

cos 2x - cos x = 0

J'ai essayé de faire passer cos x dans l'autre membre, ça fait :

cos 2x = cos x

Mais je crois qu'il faut trouver une autre méthode. :triste:

Merci pour votre aide.

[cesson]

et cos 2x = 2cos^2x -1 donc une équation du second degré

[oscar]

Bonjour

Autre méthose

cos ²x - cosx - sin²x =0
cosx ( cos x -1) - (1-cos ²x) =0
cos x( cos x-1) - (1-cosx (1+cosx)=0
cos x( cos x-1) + (cos x-1)(1+cosx)=0
(cos x-1)(cos x +1+cos x)=0
(cos x-1) ( 2cos x +1)=0

<=> cos x= 0; x = p/2 + 2kpi
cos x =- 1/2 = cos 3pi/2=> x = 3pi/2 + 2kpi

[oryxan]

Merci pour vos réponses rapides !

Bonjour

Autre méthose

cos ²x - cosx - sin²x =0
cosx ( cos x -1) - (1-cos ²x) =0
cos x( cos x-1) - (1-cosx (1+cosx)=0
cos x( cos x-1) + (cos x-1)(1+cosx)=0
(cos x-1)(cos x +1+cos x)=0
(cos x-1) ( 2cos x +1)=0

cos x= 0; x = p/2 + 2kpi
cos x =- 1/2 = cos 3pi/2=> x = 3pi/2 + 2kpi

Pourquoi cos x= 0 ? C'est pas cos x = 1 ?

Et pour cos x = -1/2 = cos 3pi/2=> x = 3pi/2 + 2kpi, x ne doit pas faire -pi/3 ?

[oscar]

Bonjour

J' étais distrait,toi pas...


cos x = 1; x= 0+2kpi

cos x = -3pi/2 = cos 2pi/3; x = +ou - 2pi/3 + 2kpi