Équations Trigonométriques

[Papyfunky]

Bonjour à toutes et toutes! :)

Je dois résoudre l'équation suivante :

tg x = tg 3x

Mais j'ai beau cherché, je ne trouve pas la méthode qui me permettrais de résoudre l'équation :triste:

Merci de m'aider à y voir plus clair! :)

[chan79]

Bonjour à toutes et toutes!

Je dois résoudre l'équation suivante :

tg x = tg 3x

Mais j'ai beau cherché, je ne trouve pas la méthode qui me permettrais de résoudre l'équation :triste:

Merci de m'aider à y voir plus clair!

slt
essaie de voir dans ton cours (ou ailleurs)
tan a=tan b si ....

[Papyfunky]

slt
essaie de voir dans ton cours (ou ailleurs)
tan a=tan b si ....

J'ai bien : tg a = tg b a = b + 2k pi

Mais donc ça voudrais dire que:

x = 3x + 2k pi ??

[Papyfunky]

Mais du coup, si c'est bien ça, j'obtiens

x = k pi

Donc je me trompe surement =/

[chan79]

J'ai bien : tg a = tg b a = b + 2k pi

ce n'est pas exactement ça

[Papyfunky]

ce n'est pas exactement ça

Pour la tangente je n'ai que cette formule, quelle formule dois je donc utiliser ?

[Kikoo <3 Bieber]

Pour la tangente je n'ai que cette formule, quelle formule dois je donc utiliser ?

Tu n'as que cette "formule"... qui est fausse !

[Papyfunky]

[quote="Kikoo a = b + 2k pi

Est elle correcte ?

[Kikoo <3 Bieber]

Cette égalité, oui, mais j'ai regardé sur internet, et j'ai aussi trouvé pour la tangente

tg a = tg b a = b + 2k pi

Est elle correcte ?

Pas correcte.
Ta relation d'équivalence n'est juste que modulo pi.

[Papyfunky]

Pas correcte.
Ta relation d'équivalence n'est juste que modulo pi.

Que signifie modulo pi ?

Parce qu'en faite, je dois résoudre tg x = tg 3x

Pour ensuite pouvoir représenter les solutions sur le cercle trigonométrique et sur une droite graduée.

Est ce que cela à un rapport avec modulo pi ?

[Kikoo <3 Bieber]

Que signifie modulo pi ?

Maintenant il est 20h33 (heure d'été GMT machin bidule) modulo 24h, car dans 24 heures il fera la même heure mais dans l'absolu, ce sera pas strictement la même heure... Lol j'ai l'impression de dire qqchose qui n'a ni queue ni tête ^^
C'est ça le modulo : 60 minutes sont équivalentes à 0 minutes modulo 60 minutes; 64 minutes sont équivalentes à 4 minutes modulo 60, ... Tu verras ça en arithmétique modulaire.

Edit : Or on remarque que dans un cercle trigo, le même phénomène se produit : si tu fais tourner un point sur le cercle, il va décrire des angles de 0 à 2 pi radians, modulo 2 pi ! En effet, quand il fait un tour, il revient à la même position, et donc au même angle...
On parle pour certaines fonction circulaires de périodicité. Pour des angles séparés d'un réel fixé, la tangente par exemple prendra la même valeur

[Papyfunky]

[quote="Kikoo a = b k pi

Est bonne dans ce cas ?

[Kikoo <3 Bieber]

C'est le 2k pi le modulo donc!

Non ça va, j'ai compris ce que c'était!

Mais donc, dans le cas de mon exercice c'est un modulo, donc

tg a = tg b a = b k pi

Est bonne dans ce cas ?

Oui. Si tu relis mon message, que j'ai édité, tu verras que la fonction tangente est pi-périodique.

[Papyfunky]

[quote="Kikoo x = 3x + k pi
-2x = k pi
x = - k/2 pi/2

Si je remplace k par 0

x = 0

Si je rempalce k par -1

x = pi/4

Ect, c'est bien ça ?

Juste pour x = 0 comment je le place sur le cercle ? Je ne le mentionne pas ?

[Kikoo <3 Bieber]

je n'avais pas vu que tu avais édité, excuse moi

Donc tg x = tg 3x
x = 3x + k pi
-2x = k pi
x = - k/2 pi/2faux : -k*pi/2 plutôt, car ce que tu mets vaut -k*pi/4

Si je remplace k par 0

x = 0

Si je rempalce k par -1

x = pi/4 faux : voir ce que j'ai marqué plus haut.

Ect, c'est bien ça ?

Juste pour x = 0 comment je le place sur le cercle ? Je ne le mentionne pas ?

Attention aux erreurs de calcul !

Puis je préfère marquer 3x=x+k*pi; ça évite les signes négatifs.

[Papyfunky]

Attention aux erreurs de calcul !

Puis je préfère marquer 3x=x+k*pi; ça évite les signes négatifs.

Je pense avoir compris!

Merci, tu es mon Dieu!

[Kikoo <3 Bieber]

Je pense avoir compris!

Merci, tu es mon Dieu!

Je sais, on me connait aussi sous cette identité