équations trigonométrie

[Ashe62]

Bonjour à tous !

j'ai comme exercice ceci mais je ne vois pas par où commencer ni comment m'y prendre :/

(E1) : 2cos (2x) + 1 =0
(E2) : sin (3x) = cos (x)


je suis bien embêté car je ne sais pas par où commencer. Je sais que les solutions de l'équation cos (x)=cos (a) sont a+k*2pi et -a +k*2pi. Et que les solutions de l'équation sin (x)=sin (a) sont a+k*2 et -a+k*2pi.


pour E1, je poserais a=2x
pour résoudre 2 cos a = -1
cos a = -1/2
cos a = cos (-1/2)
cos a = cos (2pi/3)

Merci d'avance pour votre précieuse aide

[ampholyte]

Bonjour,

Ton raisonnement est presque juste !

Lorsque tu arrives ici :

cos (a) = -1/2

A l'aide d'un cercle trigonométrique, tu dois pouvoir conclure a = .... [2pi] ou a = .... [2pi]

[Ashe62]

Bonjour,

Ton raisonnement est presque juste !

Lorsque tu arrives ici :

cos (a) = -1/2

A l'aide d'un cercle trigonométrique, tu dois pouvoir conclure a = .... ou a = ....

sur mon cercle j'ai : 2pi/3 et -2pi/3

[ampholyte]

sur mon cercle j'ai : 2pi/3 et -2pi/3

Donc tu peux en conclure que :

Pour cos(a) = -1/2, les solutions sont donc : a = 2pi/3 [2pi] ou a = -2pi/3 [2pi]

E2) Pour la seconde équation, n'oublie pas que :

cos(x) = sin(pi/2 - x)

[Ashe62]

Donc tu peux en conclure que :

Pour cos(a) = -1/2, les solutions sont donc : a = 2pi/3 [2pi] ou a = -2pi/3 [2pi]

E2) Pour la seconde équation, n'oublie pas que :

cos(x) = sin(pi/2 - x)

on a donc sin(3x) - sin (pi/2 - x) = 0 ?

[ampholyte]

Il est sûrement plus facile de résoudre

sin(3x) = sin(pi/2 -x) avec la même méthode que celle-ci

cos(x) = cos(a) donc x = a [2pi] ou x = -a [2pi]

[Ashe62]

Il est sûrement plus facile de résoudre

sin(3x) = sin(pi/2 -x) avec la même méthode que celle-ci

cos(x) = cos(a) donc x = a [2pi] ou x = -a [2pi]

on a donc :

(E2) : sin (3x) = cos (x)

= sin(3x) = sin(pi/2 -x)
= sin(3x) = cos x

[ampholyte]

on a donc :

(E2) : sin (3x) = cos (x)

= sin(3x) = sin(pi/2 -x)
= sin(3x) = cos x

Tu tournes en rond là, il faut que tu fasses sauter les sinus,

sin(3x) = sin(pi/2 - x)

3x = pi/2 - x [2pi] ou 3x = -(pi/2 - x) [2pi]

Je te laisse terminer.

[Ashe62]

Tu tournes en rond là, il faut que tu fasses sauter les sinus,

sin(3x) = sin(pi/2 - x)

3x = pi/2 - x [2pi] ou 3x = -(pi/2 - x) [2pi]

Je te laisse terminer.

3x = pi/2 - x [2pi]
x = ( pi/2- x[2pi] )/3

on divise le tout par 3 ?

[ampholyte]

Ecris le plutôt sous la forme [2pi] = 2kpi

3x = pi/2 - x + 2kpi
2x = pi/2 + 2kpi
x = pi/4 + kpi

Idem pour l'autre côté

N'oublie pas de regrouper les x ^^

[Ashe62]

Ecris le plutôt sous la forme [2pi] = 2kpi

3x = pi/2 - x + 2kpi
2x = pi/2 + 2kpi
x = pi/4 + kpi

Idem pour l'autre côté

N'oublie pas de regrouper les x ^^

ok merci beaucoup pour ton aide et tes conseils !