Equations trigo

[bombastus]

une équation c'est vaste....

Que faut il montrer pour que le triangle soit équilatéral?

[dri-dry]

une équation c'est vaste....

Que faut il montrer pour que le triangle soit équilatéral?

3angles et cotés égaux

[bombastus]

Oui, soit 3 angles soit 3 côtés égaux.

Je te propose de montrer que les 3 côtés sont égaux :
Pour cela on peut définir un repère (O,i,j) pour lequel O est le centre du cercle trigonométrique. Dans ce repère, quelles sont les coordonnées des 3 points (donne des noms à tes points)? Comment calculer les longueurs des 3 cotés en utilisant ces coordonnées?

PS : Sinon une méthode plus rapide serait d'utiliser une propriété des angles au centre dans un triangle équilatérale, mais si tu ne vois pas de quoi je parle, on reviendra plus tard la-dessus.

[dri-dry]

Oui, soit 3 angles soit 3 côtés égaux.

Je te propose de montrer que les 3 côtés sont égaux :
Pour cela on peut définir un repère (O,i,j) pour lequel O est le centre du cercle trigonométrique. Dans ce repère, quelles sont les coordonnées des 3 points (donne des noms à tes points)? Comment calculer les longueurs des 3 cotés en utilisant ces coordonnées?

PS : Sinon une méthode plus rapide serait d'utiliser une propriété des angles au centre dans un triangle équilatérale, mais si tu ne vois pas de quoi je parle, on reviendra plus tard la-dessus.

Alors je propose un premier point a ( 0;1) un autre a ( cos 5pi/6 ; sin 5pi/6) et enfin un a (cos pi/6 : sin pi/6) et pour calculer la longeur de chaque coté cette formule
d:racine((x2-x1)²+(y2-y1)²)

Mais je me demande si il n'y pas moyen d'y arrivé avec l'equation du cerle vu qu'on a les coordonnées du centre du cercle on peut donc trouver le rayon qui serait egales au cotes du triangle mais je ne suis pas sur...

[bombastus]

Alors je propose un premier point a ( 0;1) un autre a ( cos 5pi/6 ; sin 5pi/6) et enfin un a (cos pi/6 : sin pi/6) et pour calculer la longeur de chaque coté cette formule
d:racine((x2-x1)²+(y2-y1)²)

Donne des noms différents à tes points! :hein:
Sinon le premier est faux : ce n'est pas (0;1) (je te rappelle que l'angle est 3pi/2).

Mais je me demande si il n'y pas moyen d'y arrivé avec l'equation du cerle vu qu'on a les coordonnées du centre du cercle on peut donc trouver le rayon qui serait egales au cotes du triangle mais je ne suis pas sur...

Et pourquoi le rayon du cercle serait égal au côté du triangle???

[dri-dry]

Donne des noms différents à tes points! :hein:
Sinon le premier est faux : ce n'est pas (0;1) (je te rappelle que l'angle est 3pi/2).


Et pourquoi le rayon du cercle serait égal au côté du triangle???

Oui desoler pour le sommet de langle 3pi/2 c'est (0;-1) et avec ca je peux calculer les distances? les 2 autres points sont bon?

[bombastus]

Oui, il ne te reste plus qu'à calculer les 3 distances et vérifier qu'elles sont égales.

[dri-dry]

Ok merci pour toutes ces canalisations je pourrais encore te demander un service ,

si j'ai cette fonction x^x pour faire la dérivée seconde je dois la traité comme une exponentielle ou une simple puissance?

[bombastus]

Elle ne ressemble pas à une simple puissance...
D'une manière générale, lorsque le x est en puissance, mieux vaut passer par l'exponentielle.

[dri-dry]

Elle ne ressemble pas à une simple puissance...
D'une manière générale, lorsque le x est en puissance, mieux vaut passer par l'exponentielle.

OK

si je fais la drivée seconde j'obtient

x^x(2lnx+(1/x))

mais apres je dois etudier la concavitée dans le domaine des positifs mais je nai aucune idée de comment resoudre l'equation

x^x(2lnx+(1/x))=0

je ne sais meme pas par ou commencer... :mur:

[bombastus]

Je n'obtient pas cela pour la dérivée seconde.
Qu'obtiens-tu pour la dérivée première?

[dri-dry]

Je n'obtient pas cela pour la dérivée seconde.
Qu'obtiens-tu pour la dérivée première?

dérivée 1ere ; xlnx
derivée seconde ; (x^x)'(lnx)+(x^x)(lnx)'

(x^xlnx*lnx)+(x^x*1/x)
x^x(2lnx+1/x)

voila le developpement

[bombastus]

Tu fais une erreur sur la dérivée .

f(x)=x^x=e(x(ln(x)))

Or si u est une fonction, (e(u))' = u' e(u)

Recalcule la dérivée à partir de cette formule.

[dri-dry]

[quote="bombastus"]Tu fais une erreur sur la dérivée .

f(x)=x^x=e(x(ln(x)))

Or si u est une fonction, (e(u))' = u' e(u)

desolé je comprend pas trés bien ce que tu veux dire quand tu dis ca

f(x)=x^x=e(x(ln(x)))

[bombastus]

En fait je crois que j'avais mal compris ta question de départ...

Mais si j'ai bien compris, pour toi:
(x^x)' = x^xlnx
c'est bien cela? Ou as-tu vu cela?

En fait tu es en quel classe?
En terminale en france, on voit que pour étudier la fonction a^x, le plus simple est de passer par l'exponentielle et le logarithme :
on a :

C'est ce que j'ai adapté ici :

Est ce que tu comprends cela?

[dri-dry]

En fait je crois que j'avais mal compris ta question de départ...

Mais si j'ai bien compris, pour toi:
(x^x)' = x^xlnx
c'est bien cela? Ou as-tu vu cela?

En fait tu es en quel classe?
En terminale en france, on voit que pour étudier la fonction a^x, le plus simple est de passer par l'exponentielle et le logarithme :
on a :

C'est ce que j'ai adapté ici :

Est ce que tu comprends cela?

Enfaite comme question jai une etude de fonction dc je dois dérivé cette fonction

[bombastus]

Ok, mais as-tu compris ce que j'ai écrit?

Et quelle propriété as-tu utilisé pour dériver directement x^x?

[busard_des_roseaux]

2sin²x+sinx=1

L'équation du second degré est bien. voilà une autre méthode:



on termine en égalisant deux sinus.