Equations ...

[alilidu59]

Bonsoir ,

Pouvez-vous m'aider SVP ? Merci

On veut résoudre l'équation (E)
2x^4 - 9x^3 + 14x² - 9x + 2 = 0

a) Vérifier que 0 n'est pas solution et établir que l'équation (E) équivaut à l'équation (E1)

2(x²+ 1/x²) - 9(x + 1/x) + 14 = 0

b) On pose u = x + 1/x .Calculer u²
Etablir que l'équation (E1) équivaut à :
u = x + 1/x et 2u² - 9u + 10 = 0

c)Résoudre dans R l'équation 2u² - 9u + 10 = 0
En déduire les solutions de l'équation (E)

d)Adapter la méthode pour résoudre
x^4 + x^3 - 4x² + x x 1 = 0

J'en suis à la deuxième partie de la question b , pouvez vous m'aider SVP ?
Merci d'avance

[uztop]

Bonjour,

si tu remplaces u par x+1/x et u² par ce que tu viens de calculer dans 2u² - 9u + 10 = 0 , ca donne quoi ?

[alilidu59]

En réalité, j'ai calculé u² et j'ai trouvé u²=x²+2+1/x²

Mais ensuite je ne vois pas ce qu'il faut faire ..

[uztop]

oui très bien.
Maintenant remplace u² par x²+2+1/x² et u par x+1/x dans 2u²-9u+10

[alilidu59]

2u²-9u+10
2(x²+2+1/x²)-9(x+1/x)+10
2x²+4+2/x²-9x-9/x+10 ?

[uztop]

oui, et tu n'arrives pas à transformer ça pour retomber sur
2(x²+ 1/x²) - 9(x + 1/x) + 14 ?

[alilidu59]

2x²+2/x²-9x-9/x+14

= 2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+14 ?

[uztop]

oui, voilà

[alilidu59]

pour le c , j'ai calculé delta mais j'ai un problème car il faut trouver LES solutions alors que je trouve un discriminant négatif ..

j'ai fait : delta=b²-4ac
=-9²-4*2*10
=-81-80
=-161
Ou me suis-je trompée?

[uztop]

attention, -9² = 81 , pas -81 (un carré est toujours positif)

[alilidu59]

ah oui !!!


donc delta=b²-4ac
=(-9)²-4*2*10
=81-80
=1 donc 2 solutions

x1=(-b-Vdelta)/2a
=(9-V1)/4
=2

x2=(-b+Vdelta)/2a
=(9+V1)/4
2.5

?

[uztop]

oui (les solutions s'appellent plutôt u1 et u2 ici vu que l'inconnue est u)
Pour la deuxième solution, il vaut mieux écrire u2=5/2 (les virgules ne sont pas très appréciées en maths)

[alilidu59]

Ok je corrige tout ça !

Peux-tu m'expliquer comment faire le d ? merci

[uztop]

tu as trouvé les solutions de E ? (les valeurs de x qui correspondent à u1 et u2) ?

[alilidu59]

tu as trouvé les solutions de E ? (les valeurs de x qui correspondent à u1 et u2) ?

Ce n'est pas 2 et 5/2 ?????

[uztop]

ça c'est les solutions en u, il faut maintenant trouver les valeurs de x (tu te souviens qu'on avait dit u=x+1/x)
Il faut donc résoudre
x+1/x = 2 et x+1/x = 5/2

[alilidu59]

x+1/x=2
2x=2x=1


x+1/x=5/2
2x=5/2
x=5/4

??

[uztop]

non, x+1/x, ça ne fait pas 2x
Il faut d'abord tout mettre au même dénominateur puis résoudre (c'est une équation du second degré)

[alilidu59]

x+1/x=2
x²/x+1/x=2
x²/x+1/x-2=0

delta=b²-4ac
=(1/x)²-4*(x²/x)*(-2)
=1/x²+ 8x²/x ?

[uztop]

x+1/x=2
x²/x+1/x=2
x²/x+1/x-2=0

Il y a une erreur là: il faut tout multiplier par x (le 2 aussi)