Equations

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Arthur21
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Equations

par Arthur21 » 24 Fév 2019, 19:50

Bonjour,
Voici un des casse têtes que j'ai réalisé à base d'équations :

a+r+t+h+u+r = 20
u/h =h/r avec u>r et h>3
Toutes les valeurs sont des entiers naturels compris entre 0 et 9 et qui sont toutes différentes entre elles (a ≠ r≠t≠h≠u)
Trouvez à quoi est égal arthur.
arthur = ?
(a*r*t*h*u*r = ?)

Voila, c'est juste un petit casse tête à résoudre si vous avez le temps :)



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Sa Majesté
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Re: Equations

par Sa Majesté » 24 Fév 2019, 20:03

Salut,
Comme il n'y a pas de conditions sur a et t, je vois au moins 2 solutions qui sont 123482 et 321482

aviateur
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Re: Equations

par aviateur » 24 Fév 2019, 20:05

Mais bon, c'est pas terrible, il n'y a pas unicité!
arthur=3 214 82
Modifié en dernier par aviateur le 25 Fév 2019, 00:08, modifié 2 fois.

Black Jack

Re: Equations

par Black Jack » 24 Fév 2019, 20:16

a*r*t*h*u*r = 8064

Solution unique.

Arthur21
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Re: Equations

par Arthur21 » 24 Fév 2019, 20:19

Bien joué Sa Majesté ! Tu as effectivement trouvé les deux solutions possibles des valeurs de a, r, t, h et u mais comme le résultat attendu est le produit de a par r par t par h par u par r, les deux solutions donnent le même résultat : 384. ( 1*2*3*4*8*2 = 384 et 3*2*1*4*8*2=384)

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Sa Majesté
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Re: Equations

par Sa Majesté » 24 Fév 2019, 20:23

Exact !
Je n'avais pas compris qu'il fallait trouver le produit :mrgreen:

Black Jack

Re: Equations

par Black Jack » 24 Fév 2019, 21:05

Salut,

Je ne sais pas comment j'ai calculé 8064 ? erreur en entrant le dernier calcul dans la calculette ?

Voila ma démarche :

a+r+t+h+u+r = 20
u/h = h/r avec u>r et h>3

h²=u*r

h = 4 u*r=16 avec u > r --> (u,r) = (8,2)
h = 5 u*r=25 avec u > r --> impossible
h = 6 u*r=36 avec u > r --> (u,r) = (9,4)
h = 7 u*r=49 avec u > r --> impossible
h = 8 u*r=64 avec u > r --> impossible
h = 9 u*r=81 avec u > r --> impossible

triplet (h,u,r) possibles jusqu'ici : (4,8,2) ; (6,9,4)

a + 2r + t + h + u = 20

avec (h,u,r) = (4,8,2)
a + 4 + t + 4 + 8 = 20
a+t = 4 --> couples (a,t) possibles : (1,3) ou (3,1)

avec (h,u,r) = (6,9,4)
a + 8 + t + 4 + 9 = 20
a+t = -1 --> impossible.

a*r*t*h*u*r = 1 * 2 * 3 * 4 * 8 * 2 = 384

8-)

aviateur
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Re: Equations

par aviateur » 24 Fév 2019, 21:11

Arthur21 a écrit:Bien joué Sa Majesté ! Tu as effectivement trouvé les deux solutions possibles des valeurs de a, r, t, h et u mais comme le résultat attendu est le produit de a par r par t par h par u par r, les deux solutions donnent le même résultat : 384. ( 1*2*3*4*8*2 = 384 et 3*2*1*4*8*2=384)

Il faudrait tout de même donner un bon énoncé.

Arthur21
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Re: Equations

par Arthur21 » 24 Fév 2019, 22:36

Black Jack a écrit:Salut,

Je ne sais pas comment j'ai calculé 8064 ? erreur en entrant le dernier calcul dans la calculette ?

Voila ma démarche :

a+r+t+h+u+r = 20
u/h = h/r avec u>r et h>3

h²=u*r

h = 4 u*r=16 avec u > r --> (u,r) = (8,2)
h = 5 u*r=25 avec u > r --> impossible
h = 6 u*r=36 avec u > r --> (u,r) = (9,4)
h = 7 u*r=49 avec u > r --> impossible
h = 8 u*r=64 avec u > r --> impossible
h = 9 u*r=81 avec u > r --> impossible

triplet (h,u,r) possibles jusqu'ici : (4,8,2) ; (6,9,4)

a + 2r + t + h + u = 20

avec (h,u,r) = (4,8,2)
a + 4 + t + 4 + 8 = 20
a+t = 4 --> couples (a,t) possibles : (1,3) ou (3,1)

avec (h,u,r) = (6,9,4)
a + 8 + t + 4 + 9 = 20
a+t = -1 --> impossible.

a*r*t*h*u*r = 1 * 2 * 3 * 4 * 8 * 2 = 384

8-)



Très bonne démarche, bravo !

 

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