équations

[johnrombo]

Bonjour,

j'aurai besoin d'aide !! pouvez vous me corriger et m'aider s'il vous plait

Soit f(x)=(2+3x)^2+5(9x^2-4)


1) développer et réduire :

f(x)=2²+12x+3x^²+45x^2-20
f(x)=48x^2+12x-16

2) factoriser :

f(x)=2+3x[(2+3x)+5(3x+2)]

3) Résoudre dans R les équations f(x)=0 et f(x)=-16

HELP





MERCI

[annick]

Bonjour, pour le premier, il y a une erreur (d'étourderie, je suppose ) :

(3x)²=9x² et non 3x² comme tu l'as écrit, ce qui change la valeur pour les x², le reste étant juste.

pour le deuxième, tu as écrit :

f(x)=2+3x[(2+3x)+5(3x+2)]

Donc, je remets la parenthèse manquante sinon, ce n'est que le 3x qui multiplie ce qu'il y a dans ton crochet :

f(x)=(2+3x)[(2+3x)+5(3x+2)]

d'autre part, il faut que tu développes et arranges ce qu'il y a dans le crochet.

[johnrombo]

Ah oui , erreur bête pour le 1) merci

pour le 2 donc si je continue ça donne

f(x)=(2+3x)[(2+3x)+(15x-10)]
f(x)=(2+3x)(-8+18x)

c'est ça ? j'ai pas l'impression , et pour le numero 3 s'il vous plait

[johnrombo]

Ah oui , erreur bête pour le 1) merci

pour le 2 donc si je continue ça donne

f(x)=(2+3x)[(2+3x)+(15x-10)]
f(x)=(2+3x)(-8+18x)

c'est ça ? j'ai pas l'impression , et pour le numero 3 s'il vous plait

pour le 3 je doit trouver delta pour déterminer le(s) solution(s) ?

[Archibald]

Oui, tu peux soit résoudre en calculant le discriminant de ton équation du second degré. Soit résoudre en prenant la forme factorisée (un produit est nul lorsqu'au moins un de ses membres est nul).

[annick]

f(x)=(2+3x)(-8+18x). Cela est juste, mais si on veut être encore plus puriste, on peut encore factoriser le deuxième membre par 2.

Ensuite, pour résoudre ça f(x)=0 et f(x)=-16, comme tu en es à la troisième question d'un problème, on peut supposer que tu vas te servir des deux premières questions.
Archibald t'a donné une piste pour f(x)=0 en utilisant la forme factorisée de ta fonction.

Pour f(x)=-16, moi je choisirais la forme développée de la première question : f(x)=54x²+12x-16

En tous cas, dans ce genre d'exo et compte tenu des questions précédentes, il n'est mêmepas question de penser au discriminant et tout et tout.

[johnrombo]

Merci pour l'astuce alors :

2+3x=0 pour x=-2/3
-8+18x=0 pour x=4/9


donc f(x)=0 admet deux solutions ( -2/3 ; 4/9 )

[johnrombo]

:mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

[johnrombo]

f(x)=-16

54x^2+12x-16=-16
54x^2+12x-16+16=0
54x^2+12x+0=0

discriminant = 12^2-4x54x0
discriminant = 12^2

discriminant > 0

donc

x= (-12+12)/108 et x = (-12-12)/108
x= 0 et x = -24/108 = -2/9

S{0;-2/9}


f(x)=-16 pour x=0 et x=-2/9

[spike0789]

Salut,

Oui tu aurais pu aussi factoriser pour f(x)=-16 :
54x^2+12x=0
x(54x+12)=0
x=0 ou x=-12/54=-2/9

Et on écrit plutôt S={-2/9;0} (ordre croissant)