Equations sur les logarithme neperien

[nico033]

Bonjour,

J'ai quelques questions sur les équations sur les logarithme neperien, pourrais je avoir de l'aide sil vous plait quant à la résolution de celle ci merci d'avance

voici le sujet:

résoudre l'inéquation 2*ln(1-x) - ln(x+5) inferieur ou égal à 0.

soit a un réel strictement positif
trouver à quoi est égal la valeur de ln(a²/25).

quel est l'ensemble de definition de l'équation ln(2x²+x-6) = ln(1+x).

quel est l'ensemble des solutions de l'équation ln[x*(x-2)] = ln 8.

[maturin]

que vaut:
ln(a*b) en fonction de ln(a) et ln(b) ?
ln(a^b) en fonction de b et de ln(a) ?

pour quelles valeurs de y la fonction est-elle définie ?

[nico033]

ben en faite jai reussi il y en a quune qui me bloque cest celle ou il faut trouver l'ensemble de définition de l'équation ln(2x²+x-6) = ln(1+x) car jaurais penser a calculer le delta pour celle de gauche et on trouve x = -2 et x = 3/2
et a droite on aurait x = -1 mais apres je ne sais pas comment faire
pourriez vous maider sil vous plait
je vais vous montrer ce que jai fais pour le reste et pourriez vous me dire si cest juste sil vous plait merci

[nico033]

soit a un réel strictement positif
trouver à quoi est égal la valeur de ln(a²/25).
j'ai trouver:
2(ln a - ln 5).

résoudre l'inéquation 2*ln(1-x) - ln(x+5) inferieur ou égal à 0.

jai trouver quil fallait resoudre l'inéquation:
(1-x)²/(x+5) inferieur ou égal à 1 et jai trouver S [-1;1[

quel est l'ensemble des solutions de l'équation ln[x*(x-2)] = ln 8.

je sais pas trop pour celle la, je propose deux choses:

pour celle ci cest de la forme lnab = ln a+ ln b
donc x*(x-2) = 8
x²-2x - 8 = 0
et il faut resoudre delta (équation du 2nd degré, ca je sais faire) (est ce que c'est ca??)

mais vu que cest de la forme lnab = lna+ln b
on pourrai aussi ecrire:
ln x + ln (x-2) = ln 8
d'ou x + (x-2) = 8 et apres resoudre l'équation et on trouve x = 4.

qu'avec l'autre proposition faite au desus je trouve x = 4 et x = -2

laquelle choisir sil vous plait?

[maturin]

alors pour l'ensemble de définition de ln(2x²+x-6)=ln(1+x) il faut que les 2 ln soient définis donc il faut trouver les valeurs de x pour que 1+x>0 et 2x²+x-6>0.
1+x>0 pour x>-1
2x²+x-6>0 pour x<-2 ou x>3/2

donc au total il te reste x>3/2

pour le reste tes calculs sont bons sauf que tu n'as pas le droit de dire
ln(x)+ln(x-2)=ln8
=> x+x-2=8

Ca c'est faut. Quand tu enlèves les ln ça revient à prendre l'exponentielle.
et exp(a+b) n'est pas égale à exp(a)+exp(b).
Donc reste sur ta première solution avec l'équation du second degré à résoudre.

[nico033]

daccord je vous en remercie mais par contre comment avais vous fais pour trouver que il reste au total la valeur que vous marqué?


donc au total il te reste x>3/2

[maturin]

ben tu dois avoir x> -1 ET (x3/2)

ce qui revient à faire

après si tu regardes bien tu devrais pouvoir éliminer le ]-inf,-2[ et ensuite le ]-1,inf[