Equations du second degré

[stgm1]

Bonjour,
J'ai récemment étudié les équations du second degré et en revoyant mon cour je me suis heurté à une incompréhension.

Il est écrit:

Si a > 0 alors ax^2 + bx + c > 0
Si a < 0 alors ax^2 + bx +c < 0

Es-ce que quelqu'un aurait une explication?

Merci d'avance

[hdci]

Cette citation est fausse. Il manque pas mal de chose.

Elle est vraie si le discriminant est négatif.

Sinon, si le discriminant est positif, elle est vraie "à l'extérieur des racines"

Pour le prouver, il suffit simplement de se souvenir de la "pseudo-factorisation" :



Si le discriminant est strictement négatif, le terme dans la parenthèse est strictement positif donc le tout est du signe de a.
Sinon, on peut factoriser par une identité remarquable et il n'y a plus qu'à faire un tableau de signes.

[stgm1]

Oui effectivement cela venais à la suite de si le discriminant est negatif, mais je n'ai toujours pas compris ce que cette suite de conditions avait a voir...

[pascal16]

une parabole est en forme de "U" quand a est positif

si delta est négatif, le fonction ne change jamais de signe (sinon, elle serait passée par la valeur 0)
or en +oo, elle est positive, donc elle est toujours positive, càd : ax²+bx+c >0 pour toute valeur de x.


une parabole est en forme de "⋂" quand a est négatif

si delta est négatif, le fonction ne change jamais de signe (sinon, elle serait passée par la valeur 0)
or en +oo, elle est négative, donc elle est toujours négative, càd : ax²+bx+c < 0 pour toute valeur de x.

[stgm1]

Mais logiquement si Delta est <0 il n'y a aucune solutions réelle?

[stgm1]

Si j'ai bien compris, avec un delta négatif, les valeurs de y ne dépasserons jamais 0 quand a > 0 les valeurs seront de y seront dans le positif et quand a < 0 les valeurs de y seront dans le negatif?

[hdci]

Oui c'est cela.