Equations du second degré à coefficient complexe.

par **Mith** » 13 Avr 2007, 17:38

Bonjour, je suis un peu perdue dans cette partie des complexe et j'aimerai un peu d'aide.

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire pour calculer ceci?

z²-(1+3i)z-6+9i=0

En détaillant si possible. Merci d'avance.

par **allomomo** » 13 Avr 2007, 18:08

Salut,

z²-(1+3i)z-6+9i=0

1 - On travaille dans

.
2 -

3 - Les solutions dans

sont

et

par **emdro** » 13 Avr 2007, 18:19

Bonjour,

cela marche, l'idée précédente mais ce n'est pas au programme, et surtout il faut être capable de trouver "la" racine de 16-30i...

En terminale, on te demande plutôt de trouver une solution "évidente", c'est à dire 0, 1, 2, 3, i, 2i, 3i ou leurs opposés. Ca va rarement plus loin! Parfois, on demande même de chercher une solution réelle (tu poses z=x) ou imaginaire pure (tu poses z=iy) et tu te retrouves avec un système de 2 équations à 1 inconnue.

Ici c'est une racine évidente: 3.
ensuite tu peux factoriser ton polynôme par (z-3) (division euclidienne, Hörner, identification...), et tu verras apparaitre l'autre solution.

par **allomomo** » 13 Avr 2007, 18:37

Salut,

J'ai oublié ce détail de taille ... :)

par **Mith** » 14 Avr 2007, 13:53

Oki merci j'ai réussi juste après avoir poster le méssage à trouver la racine de 16-30i, mais dans mon éxo on me demande de montrer qu'il y a une solution réel et une solution imaginaire pur (pour une autre équation qui est du même type) donc je pense que la racine évidente est plus approprié, mais au moin j'ai appris a faire la racine de nombre complexe dans la journée^^

merci encore

par **emdro** » 14 Avr 2007, 14:03

Attention, il y a toujours DEUX racines pour un nombre complexe non nul. Du coup l'écriture avec le symbole radical et un complexe en desous n'existe pas.

Tu as compris le principe pour chercher une solution réelle ou imaginaire pure?

Equations du second degré à coefficient complexe.

Equations du second degré à coefficient complexe.

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