Equations de plan

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

comment montrer que les équations d'un même plan (P)

ont des coefficients (a,b,c,d) appartenant à une droite vectorielle privée de l'origine ?

[titine]

Je ne comprends pas la question ...

[busard_des_roseaux]

dsl, comment tu montres que toutes les équations d'un plan (en dim 3) sont proportionnelles ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai aussi un peu de mal à comprendre.
Un plan est caractérisé (entre autres) par son vecteur normal.
Les droites appartenant au plan sont toutes orthogonales à ce vecteur normal.
Pour montrer que 2 droites sont orthogonales il suffit de montrer que le produit scalaire est nul.

[busard_des_roseaux]

@Dzlogtic:
t'as du mal à comprendre koi ?

soit un plan (P) et deux équations de ce plan
ax+by+cz+d=0
a'x+b'y+c'z+d'=0

démontre-moi que les deux équations sont proportionnelles

[Dlzlogic]

S'il y a un plan, il y une équation.
a=a' ; b=b' ; c=c' ; d=d'.
On peut trouver si on veut un facteur k multiplicatif, on met k en facteur, 0/k =0 et on a toujours la même équation.
On pourrait dire autrement, une droite coupe le plan en un point P si on connait 2 coordonnées de P on peut en déduire la troisième.

[busard_des_roseaux]

ça marche pas. ce qu'il me faut, c'est la réciproque

tu dis :

si E est une équation alors kE est une équation.

moi ce que je veux c'est

si E et E' sont deux équations alors (il existe k, E'=kE)

[Dlzlogic]

Bonjour,
Soit un plan P d'équation ax+bc+cz+d =0.
Soit une équation a'x +b'y+c'z+d=0. C'est l'équation d'un plan.
Si a'=ka ; b'=kb ; c'=kc ; d'=kd , alors les deux équation représentent le même plan.

On peut dire autrement il existe une et une seule équation pour un plan.
Cette équation peut se mettre sous la forme k(ax+by+cz+d)=0.
Cette équation est équivalente à x+my+nz+p=0 C'est la même équation. ce sera le même plan si et seulement si ka=1 ; kb=m ; kc=n ; kd=p