Equations paramétriques ?

par **jojo130194** » 20 Sep 2010, 20:32

Bonjour à tous.

J'ai de nouveau un problème pour un exercice que j'ai à faire...

Voici l'énoncé :

"Soit les points A( 2 ; 1 ; 0 ), B( 1 ; 0 ; 2 ), et C( -1 ; 2 ; 0 ).
1. Donner un système d'équations paramétriques de la médiane du triangle ABC issue de A.
2. Donner un système d'équations paramétriques de la médiatrice du segment [AC] dans le triangle OAC".

Alors la, je ne sais pas du tout comment faire...
J'aimerais bien que l'on m'indique une piste pour savoir par où commencer...

Merci d'avance, et bonne soirée.

par **gigamesh** » 20 Sep 2010, 22:32

Bonsoir,
la question n'est pas "comment faire ?",
la question est "qu'est-ce qu'une équation paramétrique ?"

La réponse est d'écrire une égalité avec un paramètre lambda,
du genre "un point M appartient à la médiane ssi il existe un réél lambda tel que vec AM = lambda vec AI", où I est le milieu de [BC].

par **jojo130194** » 21 Sep 2010, 16:23

D'accord merci.

Je trouve donc que le système x = -2 + 2 ; y = 1 ; z = k est une représentation paramétrique de la médiane. Est-ce correct ?

Ensuite, pour la 2eme question, le raisonnement est le même je suppose... Je commence par calculer le milieu de [AC].
Mais ensuite, il me faudrait un vecteur normal à AC, afin de pouvoir trouver une représentation paramétrique... Comment faire ?

par **gigamesh** » 21 Sep 2010, 19:15

jojo130194 a écrit:D'accord merci.

Je trouve donc que le système x = -2 + 2 ; y = 1 ; z = k est une représentation paramétrique de la médiane. Est-ce correct ?

x= -2k+2
y= 1
z =k

plutôt, en appelant le paramètre k (on l'appelle souvent t)

Ensuite, pour la 2eme question, le raisonnement est le même je suppose... Je commence par calculer le milieu de [AC].
Mais ensuite, il me faudrait un vecteur normal à AC, afin de pouvoir trouver une représentation paramétrique... Comment faire ?

Commence donc par calculer les longueurs OA et OC.

par **jojo130194** » 21 Sep 2010, 19:19

En effet, j'avais oublié le k pour x :hum:
Et bien, j'ai OA = racine carrée de 5
Et OC = racine carrée de 5
Donc les distances OA et OC sont égales... ?
Mais ensuite ?

par **gigamesh** » 21 Sep 2010, 19:22

jojo130194 a écrit:En effet, j'avais oublié le k pour x :hum:
Et bien, j'ai OA = racine carrée de 5
Et OC = racine carrée de 5
Donc les distances OA et OC sont égales... ?
Mais ensuite ?

Bah quand même !!!

un point M appartient à la médiatrice d'un segment [AB] ssi MA = MB (un résultat de sixième...)

Ici on utilise ce résultat de géométrie plane dans le plan (OAC).

par **jojo130194** » 21 Sep 2010, 19:56

Ah d'accord, merci !
Donc on peut dire que O appartient à la médiatrice [AC], et donc, ensuite, avec les coordonnées de J milieu de [AC], on peut calculer vec(OC)
Et ensuite, on prend M(x;y;z), et M est sur la médiatrice de [AC] ssi vec(OM) = vec(OJ) ?
Et donc on en déduit un système d'équations paramétriques !
C'est ça ??

par **gigamesh** » 21 Sep 2010, 20:00

jojo130194 a écrit:Ah d'accord, merci !
Donc on peut dire que O appartient à la médiatrice [AC], et donc, ensuite, avec les coordonnées de J milieu de [AC], on peut calculer vec(OJ)
Et ensuite, on prend M(x;y;z), et M est sur la médiatrice de [AC] ssi vec(OM) = k*vec(OJ) ?
Et donc on en déduit un système d'équations paramétriques !
C'est ça ??

Ouaip,
on cherche un système d'équations paramétriques pour la droite qui passe par O et J, quoi.

par **jojo130194** » 21 Sep 2010, 20:01

Merci beaucoup, de te patience, et d'avoir corrigé mes erreurs ! :happy2:

Bonne soirée.

par **gigamesh** » 21 Sep 2010, 20:04

Bonne soirée !

par **jojo130194** » 21 Sep 2010, 20:18

Pour information, je trouve le système d'équations paramétriques suivant :
x = 1/2t
y = 3/2t , avec t R
z = 0

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