Equations irrationnelles, TD (explications)

[Minineutron]

Bonjour, j'ai un exercice , c'est un T.D que je n'arrive pas à résoudre.

L'objet de l'étude qui va suivre est de chercher s'il existe M tel que OP + 2PM=L. Le problème sera étudié d'abord par le calcul L=4.
Désolé je n'ai pas d'hébergeur, je n'ai pu transmettre le schéma .
P est entre 1 et 2, M sur l'arc du cercle . Les abscisses et ordonnées s'arrêtant à 2. ( je sais pas si vous voyez :s )

1. On note M(x;y) les coordonnées de M; Vérifiez que x²+y²=4, y supérieur ou égal à 0 et 0 inférieur ou égal à x, et x inférieur ou égal à 2.
2. Déduisez en que le problème revient à résoudre dans [0;2] l'équation: x+2racine(4-x²)= L.
Cette équation est dire irrationnelle en raison de la présence d'un radical que l'on ne peut pas simplifier.
3. Cas particulier avec L=4.
L'équation correspondante est alors x+2racine(4-x²)=4.
Pour la résoudre, on isole le radical en écrivan 2racine(4-x²)=4-x.
Nous allons maintenant utiliser le résultat suivant : pour deux réels a et b, dire que racinea=racineb. équivaut à dire que b supérieur ou égal à 0 et a=b².
a) Démontrer cette équivalence :
Pourquoi l'égalité racinea=b implique telle b superieur ou égal à 0 et a=b²?
Pourquoi réciproquement, les conditions bsupérieur ou égal à 0 et a=b² impliquent-elle racinea=b?
b) Résoudre l'équation 2racine4-x² = 4-x revient donc à trouver les réels x tels que :
4-x supérieur ou égal à 0
4-x²= (4-x/2)²
Trouver alors les solutions de 2racine(4-x²)=4-x. puis répondez à la question posée pour M.
4. Cas général.
On cherche maintenant s'il existe un point M tel que OP + 2PM = L, L donné , L supérieur à O (strictement).
a) Démontrer que le problème revient à savoir s'il existe un réel x de [0,2], tel que x inférieur ou égal à L et 5x²-2Lx+L²-16=0.
b) Prouver que lorsque L strictement supérieur à 2racine5, il n'ya pas de solutions.

[Minineutron]

Au faite, merci à ceux qui m'expliqueront cet exercice .

Bonne journée .

[AngeBlanc]

Tu n'as pas les coordonées de P ?
M sur un arc de cercle ? Quel cercle ?
Bizarre le début de l'énoncé... :hum: :ptdr: