équations irrationnelles avec racines cubiques

par **posso49** » 12 Avr 2018, 13:47

Bonjour, je cherche de l'aide pour la résolution de ces deux équations :

Merci

par **pascal16** » 12 Avr 2018, 14:13

la première : je dirais changer les racine cubique en racine sixième au carré

par **Ben314** » 12 Avr 2018, 15:47

Salut,
Pour la première, je ferais comme pascal le dit, c'est à dire, je poserais

et

de façon à me ramener à des polynômes et à ne plus avoir de racines.
On a donc

et l'équation

s'écrit

.

L'équation (d’inconnue

) du second degré

a pour solutions

mais comme

et

sont positifs, on a forcément

avec

.

L'équation

donne alors

donc

(le calcul est facilement faisable à la main en utilisant le fait que

)

Après, vu la simplicité du résultat, il y a sans doute plus simple...

par **Ben314** » 12 Avr 2018, 16:56

Pour la deuxième, je ferais pareil :

;

et

ce qui donne :

;

et

donc

et on a :

Si

on a donc

c'est à dire

et il nous reste

c'est à dire

.

Enfin,

De même, vu le résultat, il y a éventuellement plus rapide...

par **posso49** » 12 Avr 2018, 19:02

Merci.