Equations/inequations

[manon44]

Bonsoir , j'ai un gros problème après avoir essayé je n'arrive toujours pas à resoudre l'équation :
x²= 100-15x
et les inéquations :
-x²+x+2=0 et x²>-8X+9

Pouvez vous m'aider s'il vous plait ? merci :we:

[angy38]

Coucou,
pour x²= 100-15x
tu as surement du voir le discriminant (deltat)
On l'utilise lorsqu'on a la forme ax²+bx+c
Donc tu doit te débrouiller pour obtenir ax²+bx+c=0
Après avoir fait le discriminant tu calcul les racines et tu aura tes solutions ;-)

Pour les inéquation c'est la même méthode ...
Voilà, j'espère que ça ta éclairer .... xD

[manon44]

Beh je n'ai pas vu encore le deltat mais merci quand méme :)

[Ben314]

Bonsoir,
Tu n'a jamais résolu d'équation du type x²+15x-100=0 en classe ?
Et la "formule" b²-4ac ne te dit rien ?

[manon44]

Pour la formule je ne l'ai jamais vu donc ca ne me dit rien ^^
Mais par contre pour x²+15x-100= 0 je l'ai vu mais je ne comprends pas comment il faut faire aprés cette étape (si je ne me trompe pas) :

x²= 100-15x
=x²+15x-100=0

Pouvez vous m'aidez ? :) merci

[manon44]

Personne ??? :hein:

[Ben314]

Si tu ne connais pas les discriminants, ce que je vais t'écrire risque de te parraitre "complètement sorti d'un chapeau".
Pour résoudre une équation ?=0, il faut essayer de factoriser le ?, sauf que ici, ?=x²+15x-100 et on voit pas trop comment faire pour factoriser.
La "méga astuce" est d'essayer de faire apparaitre une identité remarquable de la forme (x+a)²=x²+2ax+a² [ou (x-a)²=x²-2ax+a²]

Bon, dans x²+15x-100 :
On a bien le x².
On peut écrire le 15x sous la forme 2ax en écrivant 15x=2(15/2)x.
Le 'a' vaut donc 15/2 et il faudrait avoir +a², c'est à dire +(15/2)² et, pour le moment il n'est pas dans la formule. Ce n'est pas grave, il n'y a qu'à l'ajouter puis le retrancher (pour que la formule reste la même)

Tout cela nous donne :
x²+15x-100 = x²+2(15/2)x+(15/2)² -(15/2)²-100
Les trois premiers termes forment bien une identité remarquable et on calcule les deux derniers :
x²+15x-100 = (x+15/2)² -225/4 - 400/4 = (x+15/2)² - 625/4

Sauf que 625/4=(25/2)² et on a encore affaire à une identité remarquable (de la forme a²-b²=...) ce qui va nous permettre de factoriser l'expression...

Je te laisse finir...