Equations et Inequations Seconde

[Lola Des Bois]

Salut à tous, pouvez vous m'aidez s'il vous plait ? Je bloque...

Dans une région, lorsqu'il y a une multitude de lièvres, les renards sont bien nourris et leur population augmente.
Lorsque les renards sont devenus nombreux , ils mangent trop de lièvres et la population de lièvre est rapidement décimée...
On a établi que , sur une période allant de T=0 a T= 18ans , La population de lièvre est donnée par

F(T) = - 5.5 T² + 88 T + 528

1: a / A laide de la calculatrice trouver a quel moment m cette fonction F atteint un maximum.

b/ Exprimer F(T) -F(m) en fonction de T et démontrer la conjecture faite.

C/ Déterminer a quel moment la population de lièvre est de nouveau égal a celle observé en T = 0

2 : On admet que la fonction F change de variation en m. Dresser son tableau de variation.

Dans un repère orthogonal bien choisi , représenter cette fonction F.


Merci d'avance !

[delphine85]

tu peux nous dire ce que tu as essayer déjà !

qu'as tu trouvé avec ta calculette?

que fait F(T)-F(m) ...



???????????

[Lola Des Bois]

J'ai trouvé en 1) a) m = 8 et le max est f(m) = f(8) = 880

Pour le b) j'ai trouvé que
f(t) - f(8) = -5,5t² + 88t + 528 - 880
f(t) - f(8) = -5,5t² + 88t - 352
f(t) - f(8) = -5,5(t² - 16t + 64)
f(t) - f(8) = -5,5.(t-8)²
f(t) = f(8) - 5,5.(t-8)²
alors on a f(t) qui est le maximum lorsque t = 8 et donc maximum est f(8).
Quelle est la conjecture ?

c) f(0) = 528
f(x) = 528 seulement si
-5,5t² + 88t = 0
-5,5t(t - 16) = 0

La solution est t = 16

Donc la population est à nouveau égale pour t = 16 ans ?

2) pour le tableau de variation j'ai un doute sur les chiffres à placer... :hein: :

x - infini 16 ? + infini

f(x) La fleche descend en ... puis remonte en ... ?


Merci =)

[delphine85]

tes calculs m'ont l'air bons!

pour le tableau de variation, en fait ici c'est pas x mais t, et il peut varier que entre 0 et 18

donc ton tableau va être:
t 0 8 18

[Lola Des Bois]

Merci beaucoup ! =)